Đề khảo sát HSG vòng 2 Toán 7 năm 2024 - 2025 trường THCS Đồng Thịnh - Vĩnh Phúc

UBND HUYÊN SÔNG LÔ TRƯỜNG THCS ĐỒNG THỊNH

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI VÒNG II

NĂM HỌC 2024-2025

MÔN TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (5,0 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức:

2 2 1 1 0,4 0,25 2024 9 11 3 5 : 7 7 1 2025 1,4 1 0,875 0,7 9 11 6

  − + − +   = −     − + − +  

A

b) Cho 25 9 16 25 9 16 + = − = + z y x và 15 1 2 3 = − x . Tính giá trị của biểu thức .z y x B + + =

c) Cho 2070 a b c  và 1 1 1 1 + + = a+b b+c c+a 90

Tính giá trị của biểu thức a b c C b c c a a b       .

Câu 2 (4,0 điểm).

a) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng p + 1 chia hết cho 6.

b) Cho ( ) 2 f x ax bx c = + + , với a, b, c ∈Z. Biết ( ) ( ) ( ) f 1 ; f 0 ; f 1 − đều chia hết cho 3. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3. c) Tìm các số nguyên x, y biết 2 2 xy x y − − = .

Câu 3 (3,0 điểm).

a) Ba lớp 7A,7B,7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho 3 lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.

b) Biết bz cy cx az ay bx a b c = = − − − (a, b, c 0 ≠ ). Chứng minh rằng x y z. a b c = =

Câu 4 (6,0 điểm). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Từ O kẻ OF vuông góc với BC, OH vuông góc với AC (F thuộc BC, H thuộc AC). Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI.

a) Chứng minh tam giác FCH cân ; b) Chứng minh AK = KI ; c) Chứng minh 3 điểm B, O, K thẳng hàng.

Câu 5 (2,0 điểm). Tìm tất cả các số nguyên dương 1 2 , ,..., n a a a và b (n là số nguyên dương nào đó)

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 1 2 ... 1 n b a a a > > > > > và

1 2

1 1 1 1 1 1 ... 1 2 1 .

n a a a b        − − − = −              

—— Hết——

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: …………………………………….; Số báo danh………………………………

UBND HUYÊN SÔNG LÔ TRƯỜNG THCS ĐỒNG THỊNH

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI VÒNG II

NĂM HỌC 2024-2025

MÔN TOÁN 7 HƯỚNG DẪN CHẤM

A. LƯU Ý CHUNG

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm, bài học sinh có thể làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.

- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM.

Câu 1 (5,0 điểm).

Ý Nội dung trình bày Điểm a

Ta có:

2 2 1 1 0,4 0,25 2024 9 11 3 5 : 7 7 1 2025 1,4 1 0,875 0,7 9 11 6

  − + − +   = −     − + − +  

A

2 2 2 1 1 1 2024 5 9 11 3 4 5 : 7 7 7 7 7 7 2025 5 9 11 6 8 10

  − + − +   = −     − + − +  

0,5

1 1 1 1 1 1 2. 2024 5 9 11 3 4 5 : 1 1 1 7 1 1 1 2025 7. . 5 9 11 2 3 4 5

    − + − +         = −       − + − +            

0,5

2 2 2024 : 0 7 7 2025   = − =    

. Vậy A = 0 0,5

Từ giả thiết, ta có:

3

3

3

3 3

2x 1 15

2x 16

x 8

x 2

−=

=

=

=

Nên x 2. =

0,5

Suy ra: 25 9 16 25 9 18 + = − = z y 0,25