Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Thiệu Hóa - Thanh Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THIỆU HÓA

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2024- 2025

Môn thi: Toán 7 Ngày thi: 03/4/2025

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm có 10 câu, 02 trang) Câu 1. (2,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức:

a) 2 3 191 33 7 11 1012 9 . : . 191 382 17 34 1012 2024 25 2                         

b)

1 3 1 5 3 5

3 7 7.2 2.13 13.4 4.21     

Câu 2. (2,0 điểm): Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn : a b c b c a c a b c a b        và a+b+c 0

Hãy tính giá trị của biểu thức: .

Câu 3. (2,0 điểm):

a) Tìm ? biết: 121 144 169 6 21 22 23 x x x      

b) Biết  f x chia cho 3 x  thì dư 7 ; chia cho 2 x  thì dư 5; chia cho    3 . 2 x x   được thương

là 3x và còn dư. Tìm  f x . Câu 4. (2.0 điểm): Nam tiến hành gieo một con xúc xắc 6 mặt 100 lần rồi ghi lại kết quả trong bảng sau:

Số chấm xuất hiện 1 2 3 4 5 6

Số lần 15 17 18 Trong đó Nam đã quên ghi số lần xuất hiện của 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm. Biết rằng số lần xuất

hiện 4 chấm bằng 2

3 số lần xuất hiện của 5 chấm; số lần xuất hiện 5 chấm bằng 60% số lần xuất hiện

6 chấm. Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện số chấm xuất hiện là số lẻ?

Câu 5. (1.0 điểm):

Một bể bơi được xây dựng thành hai khu vực với độ sâu khác nhau cho người lớn và trẻ em. Các kích thước của lòng bể được cho như hình vẽ: Người ta dùng một máy bơm để bơm đầy nước vào bể. Biết cứ mỗi phút máy bơm được 500 lít nước. Hỏi sau bao lâu bể bơi được bơm đầy?

Câu 6. (1,5 điểm): Tìm các cặp số nguyên thoả mãn: 2 3 5 3 0 x xy y x     

Câu 7. (2.0 điểm): Cho các số tự nhiên ,a b , c thỏa mãn

56 1911 a b c    . Gọi , , x y z lần lượt là

tổng các chữ số của ,a b , c . Chứng minh

3 3 3 3 x y z   . Câu 8. (1,5 điểm): Bác Hoàng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất 6% mỗi năm (tức là nếu đến hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn kì kế tiếp). Tính số tiền bác Hoàng nhận được sau 36 tháng (cả gốc lẫn lãi). Câu 9. (4,0 điểm): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB AC BC   , các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI.

a. Chứng minh FCH  cân. b. Chứng minh AK = KI và ba điểm B, O, K thẳng hàng. Câu 10. (2,0 điểm):

a. Cho , , a b c là các số không âm thoả mãn 2 2 2 9 a b c    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A a b c   . b. Cho 6 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta nối bởi một đoạn thẳng màu xanh hoặc màu đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng màu, với ba đỉnh là điểm lấy trong 6 điểm nói trên.

HẾT



             b c c a a b B 1 1 1

( ; ) x y

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7

Câu Nội dung cần đạt Điểm

1

2.0 đ

a

2 3 191 33 7 11 1012 9 . : . 191 382 17 34 1012 2024 25 2                         

4 3 191 33 14 11 1012 9 . : . 382 382 17 34 2024 2024 25 2                          

1 191 33 25 1012 9 . : . 382 17 34 2024 25 2            

1 33 1 9 : 34 34 2 2            

1:5  1 5 

0,25

0,25

0,25

0,25

b

1 3 1 5 3 5 3 7 7.2 2.13 13.4 4.21     

1 3 1 5 3 5 4. 3.4 4.7 7.8 8.13 13.16 16.21            

4 3 7 4 8 7 13 8 16 13 21 16 4. 3.4 4.7 7.8 8.13 13.16 16.21                  

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4. 3 4 4 7 7 8 8 13 13 16 16 21                  

1 1 2 8 4. 4. 3 21 7 7          

.

0,25

0,25

0,25

0,25

2

2.0 đ

+Vì a+b+c 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a b c b c a c a b c a b        = = 1

mà = 2

=> =2

Vậy B = =8

0,5

0,5

0,5

0,5

3

2.0 đ

a

121 144 169 6 21 22 23 x x x      

121 144 169 1 2 3 0 21 22 23 x x x        

0,25đ



a b c b c a c a b

a …