Đề chọn học sinh giỏi Toán 7 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Lâm Thao - Phú Thọ

PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2024 – 2025

MÔN THI: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

(Đề thi gồm 02 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (6,0 điểm)

Câu 1. Giá trị của x trong biểu thức: ( )

2 1 0,25 x − = là

A. 9 1 ; 4 4 . B. 9 1 ; 4 4 − − . C. 9 1 ; 4 4 − . D. 9 1 ; 4 4 − .

Câu 2. Cho ,x y là các số thỏa mãn 2024 ( 3) | 2 3 9 | 0 x x y − + + − = . Giá trị của biểu thức 3 4 A x y = − là A. 3. B. 5 . C. 9 . D. 13. Câu 3. Biết 50 người thợ may xong một lượng quần áo trong 12 ngày. Hỏi 30 người thợ may hết lượng quần áo đó trong bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi người thợ là như nhau).

A. 10 ngày. B. 15 ngày. C. 20 ngày. D. 25 ngày.

Câu 4. Cho ; 3 4 5 6 x y y z = = . Giá trị của biểu thức 2 3 4 3 4 5 x y z M x y z + + = + + là

A. 168 254 . B. 186 254 . C. 168 245 . D. 186 245 .

Câu 5. Cho đa thức ( ) F x thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 . . F x x F x F x = và ( ) 2 5 F = . Khi đó ( ) 16 F bằng A. 5 . B. 25. C. 125 . D. 625. Câu 6. Cho đa thức 2 ( ) 3 f x x x a = − + . Giá trị của a để đa thức ( ) f x chia hết cho đa thức 2 x − là A. 2 −. B. 10 − . C. 2. D. 10. Câu 7. Cho hình vẽ, biết / / AB EF và    0 0 0 60 , 130 , 140 ABC BCD CDE = = = . Số đo  DEF bằng

A. 0 105 . B. 0 110 .

C. 0 115 . D. 0 120 .

Câu 8. Cho tam giác ABC . Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB ( D và C nằm khác phía với AB ), AD AB = . Vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC ( E và B nằm khác phía với AC ), AE AC = . Biết rằng DE BC = . Khi đó  BAC bằng A. 0 90 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 120 . Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A, có  0 120 ; 6 A BC cm = = . Đường vuông góc với AB tại A cắt BC ở D . Độ dài đoạn thẳng BD bằng

A. 2cm . B. 4cm . C. 5cm . D. 6cm.

F

1400 1300

600

B

A

C

D

E

ĐỀ CHÍNH THỨC

2

Câu 10. Cho tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.   90 2 A BIC = ° + ⋅ B.   90 2 A BIC = ° − ⋅ C.   90 2 B BIC = ° + ⋅ D.   90 2 C BIC = ° + ⋅

Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, có trọng tâm G . Biết 6 BC cm = . Khi đó AG bằng A. 1,5 . cm B. 2 . cm C. 1 . cm D. 3 . cm

Câu 12. Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc một lần. Gọi a b (với ,a b nguyên tố cùng nhau) là

xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 2”. Giá trị của biểu thức 2025 4 4 a b + − là A. 2029. B. 4029. C. 2024. D. 2025. II. PHẦN TỰ LUẬN: (14,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm) 1.1. Chứng minh rằng ( ) 2025 2024 2 75 4 4 ... 4 4 1 25 A = + + + + + + chia hết cho 100 .

1.2. Tìm các số nguyên tố p thỏa mãn 2 2 p p + là số nguyên tố. Câu 2. (4,0 điểm)

2.1. Cho dãy tỉ số 2 2 2 2 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + + + + + + + + + + + + = = = (với

, , , 0 a b c d ≠ ). Chứng minh rằng biểu thức a b b c c d d a Q c d d a a b b c + + + + = + + + + + + + có giá trị là số

nguyên. 2.2. Cho đa thức ( ) 3 2 f x ax bx cx d = + + + với , , , a b c d ∈. Biết ( ) 5 f x  với mọi x∈. Chứng minh rằng , , , a b c d đều chia hết cho 5. Câu 3. (5,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC . Lấy điểm D trên đoạn thẳng AB ( D khác A và B), trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK BD = ; DK cắt BC tại I . Kẻ DP vuông góc với BC tại P và KQ vuông góc với BC tại Q .

a) Chứng minh rằng: BDP CKQ ∆ = ∆ và I là trung điểm DK .

b) Đường vuông góc với DK tại I cắt AM tại S . Tính góc  SCK ?

c) Đường thẳng vuông góc với MD tại M cắt AC tại E .

Chứng minh rằng: MD ME AD AE + ≥ + .

Câu 4. (2,0 điểm)

Tìm các cặp số nguyên ( ) ;x y thỏa mãn ( )

2 14 2 7 1 3 x y y y + − + = − + −

------------------------------ Hết----------------------------- Họ và tên thí sinh :............................................................... Số báo danh ..................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.