Đề chọn học sinh giỏi Toán 6 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Tiền Hải - Thái Bình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học 2024 - 2025

Môn: TOÁN 6 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1. (4,5 điểm)

1) Tính giá trị các biểu thức: a) 15 2 4 2 (2 15 ).(2 4 ) A = + −

b) 1 1 1 1 1 . 1 . 1 ... 1 3 8 15 99 B       =            

2) So sánh C và D , biết: 10 8 2025 2025 50 50 C = + và 10 8 2026 2024 50 50 D = + .

Bài 2. (4,5 điểm) 1) Tìm các chữ số , x y sao cho 34 5 36 x y 

2) Tìm x biết: 2 1 1 1 1 ... . 99 1.2 2.3 3.4 99.100 x   + + + + =    

.

3) Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết 2 1 n + và 3 1 n + đều là các số chính phương. Bài 3. (3,0 điểm)

1) Nam gieo hai con xúc xắc cùng lúc 50 lần. Ở mỗi lần gieo, Nam cộng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc và ghi lại kết quả như bảng sau:

Tổng số chấm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số lần 2 5 4 7 8 7 5 4 3 3 2 Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện tổng số chấm ở hai con xúc xắc không nhỏ hơn 9. 2) Số học sinh của một trường học là một số có ba chữ số lớn hơn 800. Khi xếp hàng 20 thì dư 9 em; xếp hàng 30 thì thiếu 21 em và xếp hàng 35 thì thiếu 26 em. Hỏi trường đó có tất cả bao nhiêu học sinh? Bài 4. (6,0 điểm)

1) Trên đường thẳng xy lấy 4 điểm , , , A B C D sao cho 10 AB cm = và C là trung điểm của ; AB D là trung điểm của . CB a) Tính . AD b) Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xy không trùng với bốn điểm

, , , . A B C D Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 136 đoạn thẳng. Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng xy ?

2) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 138m . Nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài lên 5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta dùng 50% diện tích khu đất để

trồng rau, 5 14 diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây nhà. Hỏi diện tích

xây nhà là bao nhiêu? Bài 5. (2,0 điểm) Cho các số nguyên dương , , , a b c d thỏa mãn ab cd = .

Chứng minh 2025 2025 2025 2025 M a b c d = + + + là hợp số.

…………Hết………… Họ và tên thí sinh:……………………………. Phòng thi:………… Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Chữ kí cán bộ coi thi số 1:……………… Chữ kí cán bộ coi thi số 2:………………

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TIỀN HẢI

HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học 2024 - 2025

Môn: TOÁN 6 (Gồm 04 trang) I. Hướng dẫn chung

1. Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước cơ bản của 1 cách giải. Nếu thí sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. 2. Bài làm của thí sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. 3. Bài hình học, thí sinh vẽ hình đúng ý nào thì chấm điểm ý đó, thí sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì cho 0 điểm bài hình đó. 4. Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu thí sinh mà công nhận ý trên (hoặc làm ý trên không đúng) để làm ý dưới mà thí sinh làm đúng thì cho 0 điểm điểm ý đó. 5. Điểm của bài thi là tổng điểm các Bài làm đúng và tuyệt đối không làm tròn. II. Đáp án và thang điểm

Bài/Ý Nội dung Biểu điểm Bài 1 (4,5 điểm)

1) Tính giá trị các biểu thức: a) 15 2 4 2 (2 15 ).(2 4 ) A = + −

b) 1 1 1 1 1 . 1 . 1 ... 1 3 8 15 99 B       =            

2) So sánh C và D , biết: 10 8 2025 2025 50 50 C = + và 10 8 2026 2024 50 50 D = + .

1.a 1,5 điểm

1.a) Ta có: 15 2 4 2 (2 15 ).(2 4 ) A = + −

15 2 (2 15 ).(16 16) = + −

0,5

15 2 (2 15 ).0 = + 0,5

0 = Vậy 0 A =

0,5

1.b 1,5 điểm

1.b) Ta có: 1 1 1 1 1 . 1 . 1 ... 1 3 8 15 99 B       =            

4 9 16 100 . . ... 3 8 15 99 =

2.2 3.3 4.4 10.10 . . ... 1.3 2.4 3.5 9.11 =

0,25

0,25

( )( ) ( )( )

2.3.4...10 2.3.4...10 1.2.3...9 3.4.5...11 = 0,5

10.2 1.11 = 20 11 =

Vậy 20 11 B =

0,5

2 1,5 điểm

2) Ta có: 10 8 10 8 8 2025 2025 2025 2024 1 50 50 50 50 50 C = + = + + 0,5

10 8 10 8 10 2026 2024 2025 2024 1 50 50 50 50 50 D = + = + + 0,5