Đề học sinh năng khiếu Toán 6 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Kim Thành - Hải Dương
Xem trước nội dung
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN KIM THÀNH
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH NĂNG KHIẾU
MÔN: TOÁN 6 NĂM HỌC 2024-2025 Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian phát đề) (Đề khảo sát gồm có 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A= 38.66 56.38 62.65 55.62 − + −
b) ( ) { } 3 3 2 3 2 1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121 B = − − − + −
2) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 9 9 9 9 1 ... 45 105 189 29997 A = + + + + +
b) B =
1 1 1 4 4 4 1 4 3 9 27 7 49 343 : 2 2 2 1 1 1 2 1 3 9 27 7 49 343
+ + + + + −
+ + + + + −
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x, biết:
x 2 x x a) 3 3 15 1200 5.3 + + − = − b) 1 1 1 1 7 : 2 4 3 6 4 46 x + − + − =
2) Tìm số học sinh của một trường A. Biết rằng số học sinh của trường đó nếu xếp thành 17 hàng thì dư 8 em, xếp thành 25 hàng thì dư 16 em và số học sinh nhỏ hơn 800. Câu 3 (2,0 điểm)
1) Một số tự nhiên chia cho 4 dư 1 và chia cho 15 dư 12. Tìm số dư khi chia số đó cho 30. 2) Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn: 2 2 2 2 a 3b 11c 185d + = + Chứng minh: a 3b 11c d + + + là hợp số. Câu 4 (3,0 điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB = 5 cm, lấy điểm M bất kì thuộc đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM. a) Tính độ dài đoạn thẳng BN khi MB = 2 cm. b) Hãy xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để BN có độ dài lớn nhất. Khi đó độ dài của đoạn thẳng BN là bao nhiêu.
2) Cho mảnh đất hình chữ nhật có các kích thước như hình vẽ. Người ta làm một bể cá hình thang ABEF. Toàn bộ diện tích đất còn lại dùng làm vườn trồng rau. Tính diện tích bể cá.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho số 2 3 100 5 8 11 302 ... 3 3 3 3 M = + + + + . Chứng minh rằng: 1 3 2 M <
–––––––– Hết ––––––––
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN KIM THÀNH
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH NĂNG KHIẾU
MÔN: TOÁN 6 NĂM HỌC 2024-2025 (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
Câu Phần Đáp án Điểm
1 2 điểm
1.a
= 38.66 56.38 62.65 55.62 − + − = 38.(66 56) 62.(65 55) − + − 38.10 62.10 = +
0,25
10.(38 62) = + 10.100 1000 = = 0,25
1.b
( ) { } 3 3 2 3 2 1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121 C = − − − + −
( ) { } 1500 125.8 11. 49 5.8 8. 121 121 = − − − + −
0,25
[ ] { } 1500 1000 11. 49 40 8.0 = − − − + { } 1500 1000 11.9 = − − 599 = 0,25
2.a
9 9 9 9 1 45 105 189 29997 A ... = + + + + +
3 3 3 3 3 3 3 1 1 15 35 63 9999 3 5 5 7 99 101 ... ... . . . = + + + + + = + + + +
1 1 1 1 3 3 5 5 7 99 101 ... . . . = + ⋅ + + +
0,25
2 2 2 2 2 3 3 5 5 7 99 101 = + + + + A ... . . .
1 1 98 300 2 2 3 2 3 101 101 101 = + − = + = A
150 101 = A
0,25
2.b
B =
1 1 1 4 4 4 1 4 3 9 27 7 49 343 : 2 2 2 1 1 1 2 1 3 9 27 7 49 343
+ + + + + −
+ + + + + −
B =
1 1 1 1 1 1 1. 1 4. 1 3 9 27 7 49 343 : 1 1 1 1 1 1 2. 1 1. 1 3 9 27 7 49 343
+ + + + + − + + + + + −
0,25
B = 1 1 : 4 2 8 =
Vậy B = 1 8
0,25
1.a
3x + 1 + – 15 = 1200 – 5. + + 5. = 1200 + 15 = 1215
0,25
. 15 = 1215 0,25
2 2 điểm
= 4. Vậy x 4. =
1.b
1 1 1 1 7 : 2 4 3 6 4 46 + − + − = x
1 23 7 x : 12 12 46 − =
0,25
1 7 23 12 46 12 1 7 12 24
x
x
− = ⋅
− =
7 1 24 12 x = +
3 8 x = . Vậy 3 8 x =
0,25
2
Gọi số học sinh trường A là x (học sinh) ( *, 800 x N x ∈ < ) Theo bài ra, ta có: x chia 17 dư 8 suy ra x + 9 chia hết cho 17 x chia 25 dư 16 suy ra x + 9 chia hết cho 25 Suy ra x + 9 thuộc BC(17, 25)
0,25
Tính được BCNN(17, 25) = 425 0,25 Suy ra: ( ) ( ) 9 425 0; 425; 850,... x B + ∈ = ( ) 416; 841; ... ∈ x 0,25
Mà x nhỏ hơn 800 nên x = 416 Vậy số Học sinh trường A là 416 học sinh 0,25
3 2 điểm
1
Gọi số đó là a (a ∈ N). Vì a chia cho 4 dư 1, chia cho 15 dư 12 Do đó ( 3) 4; ( 3) 15 a a + + 0,25
mà (4, 15) = 1 nên ( 3) 4.15 a + Suy ra a + 3 = 60k (k∈N) 0,25
a = 60k - 3 = 60k – 30 + 27 = 30(2k - 1) + 27 (k∈N) 0,25 Vậy a chia cho 30 dư 27. 0,25
2
Ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2 a 3b 11c 185d a 3b 11c 185d 0 + = + ⇒ + − − = 0,25
Ta có:
2 2 2 2 (a 3b 11c 185d ) (a 3b 11c d) + − − − + + +
2 2 …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
