Đề học sinh giỏi huyện Toán 6 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Gia Bình - Bắc Ninh

UBND HUYỆN GIA BÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ (Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2024 -2025

Môn: Toán – Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

Câu 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 2 2025 2 1 1 . . 3 2024 3 2024 3 A   

b)    2 2 2 2 1 2 3 ... 1000 . 91 273 : 3 B      

c)

10 10

8 2 .13 2 .65 2 .104 C  

d) 1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90 D            

Câu 2. (6,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên x biết : 2 (2 1) 25 x   .

b) Tìm chữ số ,x y sao cho: 1 8 2 x y chia hết cho 36.

c) Chứng minh rằng 2 3 2024 1 2 2 2 ... 2 217 M        .

d) Tìm các số nguyên ,x y sao cho : 2 6 xy x y   .

Câu 3. (4,0 điểm)

a) Một cửa hàng bán hết một thùng dầu trong ba ngày. Ngày đầu tiên bán được 1 3 thùng

dầu. Ngày thứ hai bán được 3 5 số dầu còn lại trong thùng. Ngày thứ ba bán nốt 80 lít dầu còn lại

trong thùng. Hỏi lúc đầu số dầu trong thùng là bao nhiêu?

b) Tìm số nguyên tố p để 6; 8; 12; 14 p p p p     đều là các số nguyên tố.

Câu 4. (4,0 điểm)

a) Vẽ đoạn thẳng 5 AB cm  . Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm , M N sao cho 1 . MN cm  Tính AM BN  .

b) Cho 200 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng. Hỏi ta có thể vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng phân biệt đi qua 2 trong số 200 điểm trên?

Câu 5. (2,0 điểm)

a) Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa một em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh?

b) Trong mặt phẳng cho 2025 điểm sao cho cứ 3 điểm bất kì có ít nhất 2 điểm cách nhau một khoảng không vượt quá 1. Chứng minh rằng: tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1013 điểm.

--------- Hết ---------

UBND HUYỆN GIA BÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ (Hướng dẫn chấm có 04 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2024 -2025

Môn: Toán – Lớp 6 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ Bài 1: (2điểm)

Ý Đáp án Điểm Câu 1 (4,0 điểm). Thực hiện phép tính:

2 2025 2 1 1 . . 3 2024 3 2024 3 A       2 2 2 2 1 2 3 ... 1000 . 91 273 : 3 B      

10 10

8 2 .13 2 .65 2 .104 C   1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90 D            

A 2 2025 2 1 1 2 2025 1 1 2 1 . . . 1 3 2024 3 2024 3 3 2024 2024 3 3 3 A                   

1,0 đ

B 1,0 đ

C

10 10 10 2

8 8 2 .13 2 .65 2 .(13 65) 2 .78 3 104 2 .104 2 .104 C       1,0 đ

D

1 1 1 1 1 1 20 30 42 56 72 90 D              1 1 1 1 1 1 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10

              

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10

                     

1 1 3 4 10 20

              

1,0 đ

Câu 2 (6,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên x biết : 2 (2 1) 25 x  

b) Tìm chữ số x,y sao cho: 1 8 2 x y chia hết cho 36.

c) Chứng minh rằng 2 3 2024 1 2 2 2 ... 2 217 M        d) Tìm các số nguyên ,x y sao cho : 2 6 xy x y   

a  

2

2 3 2 (2 1) 25

(2 1) 5 5

x

x

 

  

0,5 đ

Trường hợp 1:2 1 5 2 4 2 x x x       (t/m x là số tự nhiên, chọn) 0,5 đ Trường hợp 2: 2 1 5 2 6 3 x x x     (không t/m x là số tự nhiên, loại) Vậy 2 x  0,5 đ

b

Để số 1 8 2 x y  36 ( 0 x, y  9 , x, y  N )

(1 8 2) 9

2 4

x y

y

      





0,25 đ

  2 4 1;3;5;7;9 y y    (1) 0,25

đ (x+y+2)  9 => x+y = 7 hoặc x+y = 16 *, Với x + y = 7 , nên từ (1) ta có bảng sau: x 6 4 2 0 -2 y. 1 3 5 7 9 Mà 0 x, y  9 , x, y  N nên (x;y)  {(6;1), (4;3), (2;5), (0;7)} ( chọn) *, Với x + y = 16, nên từ (1) ta có bảng sau:

0,5 đ

( ) ( ) ( ) ( )

( )

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 B 1 2 3 ... 1000 . 91 273:3 1 2 3 ... 1000 . 91 91

1 2 3 ... 1000 .0 0

= + + + + − = + + + + −

= + + + + =