Đề giao lưu HSG Toán 6 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Thiệu Hóa - Thanh Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THIỆU HÓA

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2024- 2025

Môn thi: Toán 6 Ngày thi: 03/4/2025 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm có 10 câu, 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm): Thực hiện phép tính:

a) A = 23.53 – 3{539 – [639 – 8( 78 : 76 + 20250)]}; b) B : :                

4 1 2 4 1 5 9 15 3 9 11 22 .

Câu 2. (2,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức:

100

2 3 99 100 1 1 1 1 1 C 4.5 ..... 1 5 5 5 5 5             

6 5 9

4 12 11 4 9 ( 6) 120 ; 8 ( 3) 6 D × - - × =

×- -

Câu 3. (2,0 điểm):

a. Tìm tự nhiên x biết: (2x -1) + (4x - 2) + ...+ (400x - 200) = 5 + 10 + ... + 1000. b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số đó cho 12,18,23 thì số dư lần lượt là 11,17,9 Câu 4. (2.0 điểm): Gieo con xúc sắc có 6 mặt 100 lần, kết quả thu được ghi ở bảng sau:

Mặt 1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm Số lần xuất hiện 17 18 15 14 16 20

a) Hãy tìm xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số chấm là số nguyên tố. b) Gieo xúc sắc thêm x lần người ta đếm được trong số đó có 8 lần xúc sắc xuất hiện mặt chẵn. Tìm x để xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt chẵn là 50%. Câu 5. (2,0 điểm): Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 102m được chia thành bảy hình chữ nhật như nhau (hình vẽ). a) Tính chiều dài và chiều rộng của vườn. b) Nếu tăng chiều rộng thêm 5m; bớt chiều dài 5m thì diện tích khu vườn thay đổi như thế nào?

Câu 6. (2.0 điểm): Tìm các số nguyên x, y biết: 2 2 25 8( 2025) y x    Câu 7. (2,0 điểm): Cho x, y là các số tự nhiên khác nhau và thoả mãn 2 2 2025 5 x xy y   chia hết cho xy. Hãy tìm thương của phép chia đó. Câu 8. (1.5 điểm): Một đội công nhân phải vận chuyển hết số thóc trong kho. Ngày đầu đội đó

vận chuyển được 1

4 số thóc và 15 tấn, ngày thứ hai đội đó vận chuyển được 5

9 số thóc còn lại

và 20 tấn, ngày thứ ba đội đó vận chuyển được 75% số thóc còn lại và 20 tấn cuối cùng. Hỏi kho đó có bao nhiêu tấn thóc? Câu 9. (2,5 điểm): Cho đường thẳng xy và điểm O bất kỳ nằm trên đường thẳng đó. Trên tia Oy lấy điểm C sao cho OC 3cm,  trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA 2cm;OB 4cm   . a) Tính độ dài đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB. Chứng minh O là trung điểm IC.

b) Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xy không trùng với bốn điểm O,A,B,C. Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 630 đoạn thẳng. Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng xy ? Câu 10. (2,0 điểm): Cho năm số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho mỗi số trong chúng không có ước số nguyên tố nào khác 2 và 3. Chứng minh rằng trong năm số đó tồn tại hai số mà tích của chúng là một số chính phương.

HẾT Số báo danh: …………………………………………….

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2024 - 2025

MÔN: TOÁN 6

Hướng dẫn chấm gồm 05 trang

Câu Nội dung Điểm

1

2.0 đ

a) A = 23.53 – 3{539 – [639 – 8( 78 : 76 + 20250)]

= 8.125 – 3{539 – [639 – 8(72 + 1)]}

= 8.125 – 3{539 – [639 – 8(49 + 1)]}

= 8.125 – 3{539 – [639 – 400]}

= 8.125 – 3{539 – [239]}

= 8.125 – 3{300}

= 1000 – 900 = 100

0,25

0,25

0,25

0,25

b) B : :                

4 1 2 4 1 5 9 15 3 9 11 22

: :                

4 1 2 4 1 5 9 15 3 9 11 22

: :                

4 1 10 4 2 5 9 15 15 9 22 22

: :                

4 9 4 3 9 15 9 22

                 

4 5 4 22 9 3 9 3

       20 88 108 4 27 27 27

0,25

0,25

0,25

0,25

2

2.0 đ

Đặt 2 3 99 100 1 1 1 1 1 M ..... 5 5 5 5 5      

2 3 4 100 101 1 1 1 1 1 1 .M ..... 5 5 5 5 5 5       

2 2 3 3 100 100 101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 M .M ..... 5 5 5 5 5 5 5 5 5                             

101 100 4 1 1 1 1 .M M 5 5 4 5 4.5       .

Thay M vào A ta được:

100 100 100 100 1 1 C 4.5 . 1 5 1 1 5 4 4.5          

0,25

0,25

0,25

0,25