Đề kiểm tra HSG Toán 6 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Bình Lục - Hà Nam

Trang 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BÌNH LỤC

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC: 2024-2025

Môn: Toán 6 (Thời gian làm bài:120 phút không kể thời gian giao đề) Câu I: (6,0 điểm)Tính giá trị các biểu thức sau:

1) ( ) 2 2 19 1 :19 . 4 . 3 6 32 + − −

2) 30 32 34 ... 68 + + + + .

3) 4 9 16 400 . . ..... . 3 8 15 399

4 ) 1 - 2 -3 + 4 + 5 - 6 – 7 + 8 +…- 98 – 99 + 100 - 101 Câu II: (4,0 điểm)Tìm x, biết:

1) 2 14 1616 . . 7 21 2121 − = x

2) (x+ 2024).(x-2025) = ( 113 + 93 + 73).( 65.111 – 13.15.37) 3) 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 960 - 2x + 3 Câu III: (2,0 điểm) 1) Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 30 lần, kết quả số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc sau mỗi lần gieo được thống kê lại như sau. 1 6 2 3 5 2 2 4 3 6 2 4 1 4 3 4 4 1 5 6 4 3 5 2 1 3 3 6 2 2 Hãy tính xác suất thực nghi ệm: Số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc là số nguyên tố. 2) Một hộp có 4 quả bóng kích thước và khối lượng như nhau có màu xanh, đỏ,tím, vàng (hai quả bóng khác nhau thì màu khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ trong hộp. Hãy viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra về màu của hai quả bóng được lấy ra.

Câu IV: (4,0 điểm).

1) Một trường học không có quá 600 học sinh. Biết rằng khi xếp thành 8 hàng,12 hàng, 15 hàng thì lần lượt dư 6 học sinh,10 học sinh,13 học sinh còn nếu khi xếp thành 13 hàng thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường này.

2) Tìm số nguyên tố ab ( a > b > 0 ), sao cho ab - ba là số chính phương.

ĐỀ CÓ 02 TRANG

Trang 2

Câu V: (3,0 điểm).( Học sinh không cần vẽ hình vào bài làm) 1) Một mảnh đất hình chữ nhật (hình 1) có chiều dài 12m, chiều rộng 10m. Người ta trồng một vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần còn lại là 75m2. Tính độ dài đường chéo BD, biết AC = 9m.

Hình 1

2) Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Biết vẽ được tất cả 105 đường thẳng. Tính n.

Câu VI: (1,0 điểm).Chứng tỏ: 2 2 2 2 2 13 ... 11 12 13 39 40 6 A = + + + + + >

………Hết………

D

C

B

A

10m

12m

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HUYỆN BÌNH LỤC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HSG MÔN: TOÁN 6

NĂM HỌC 2024-2025

Câu Nội dung Điể

m CâuI: (6,0 điểm)

1) (1,5 điểm)

( ) 2 2 19 1 :19 . 4 3 6 32 + − −

=

2 1 1 3 6 2 4 1 3 6 6 6 2 1 6 3

= + −

= + −

= =

0,5

0. 5

0.5 2) (1,5điểm) 30 + 32 + 34 + ... + 68. có (68 – 30):2 + 1 = 20 số hạng Vậy 30 + 32 + 34 + ... + 68. = ( 68 +30). 20 :2 = 980

0,5

1,0 3) (1,5 điểm) 4 9 16 400 . . ..... . 3 8 15 399

( ) ( ) ( ) ( )

2.2 3.3 4.4 20.20 . . .... 1.3 2.4 3.5 19.21 2.3.4...20 . 2.3.4...20 1.2.3....19 . 3.4.5...21

20.2 1.21 40 21

=

=

=

=

0,5

0.5

0.25

0.25 4) (1,5 điểm)

2

Số các số hạng dãy số là 101 số hạng

= ( 1-2-3+ 4) +( 5-6-7+8) + ( 9 -10-11+12) + + (97-98-99+100) – 101 = 0 + 0 + 0 + ....+ 0 – 101 = - 101

0,75

0.5

0,25 CâuII: (4,0 điểm)

1) (1,5 điểm)

a) 2 14 1616 . 7 21 2121 − = x

2 2 16 . . 7 3 21 x − =

0, 5

2 16 2 . 7 21 3 2 16 14 . 7 21 21

x

x

= +

= +

0,25

0,25

2 10 . 7 7 10 2 : 5. 7 7

x

x x

=

= ⇒ =

Vây x = 5.

0,25

0,25

2) (1,5điểm)

( ) ( ) 6 11 7 2 26 x x + − − = 6 66 14 7 26 x x + − + =

0,5

(6 +7). x = - 26

13 26 x = − 2 x = −. Vây x = -2.

0,5 0,25 0,25 3) ( 1,0 điểm) 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 960 - 2x + 3

2x (1 + 2 + 22 + 23) = 960 2x .15 = 960 2x = 64 2x = 26 x = 6

0,25 0,25

0,25 0,25 1) (1,0 điểm)