Đề KSCL học sinh giỏi Toán 6 năm 2024 - 2025 trường THCS Lê Quý Đôn - Thái Bình

PHÒNG GD&ĐT KIẾN XƯƠNG TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2024 - 2025

MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (bằng cách hợp lí nếu có thể):

1) 5 2 2 4 1 1 .( 15) .15 30. 7 7 3 5 2 A   = − − + − +    

2) ( ) { } 3 3 8 6 0 2 .5 3 539 639 8. 7 :7 2025 B   = − − − +   Bài 2: (3,0 điểm) 1) Cho A = 1 + 114 + 1142 + 1143 + 1144 + . . . + 11471 + 11472 và B = 11473 - 1.

So sánh A và B

2) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 dư 3 Bài 3: (5,0 điểm)

1) Tìm x biết: 29 27 25 23 21 5 21 23 25 27 29 x x x x x − − − − − + + + + = −

2) Tìm x; y; z biết x - y = 2011; y - z = - 2012; z + x = 2013

3) Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0) biết ab ba − là bình phương của một số tự nhiên. Bài 4: (2,0 điểm)

Cuối học kì I lớp 6A có số học sinh giỏi bằng 3 7

số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt

loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 2 3

số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.

Bài 5: (5,0 điểm) 1) Đoạn thẳng AB = 20cm được chia ra bởi 2 điểm P, Q theo thứ tự là các đoạn AP, PQ và

QB sao cho AP = 2.PQ = 2.QB. Gọi I là trung điểm của QB.

a) Tính độ dài đoạn AI.

b) Lấy điểm E trên đoạn thẳng AB sao cho EP = 2cm, tính EI.

2) Cho 2025 điểm phân biệt trong đó có 100 điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua

hai điểm trong 2025 điểm nói trên. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng phân biệt được tạo thành? Bài 6: (2,0 điểm)

Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn . .7 abbc ab ac = ----- Hết -----

PHÒNG GD&ĐT KIẾN XƯƠNG

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG

NĂM HỌC 2024 - 2025

MÔN: TOÁN 6

Bài 1: (3 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (bằng cách hợp lí nếu có thể):

1) 5 2 2 4 1 1 .( 15) .15 30. 7 7 3 5 2 A   = − − + − +    

2) ( ) { } 3 3 8 6 0 2 .5 3 539 639 8. 7 :7 2025 B   = − − − +  

Hướng dẫn Điểm 1 (1,5đ)

5 2 2 4 1 1 .( 15) .15 30. 7 7 3 5 2 A   = − − + − +    

0,5

12 2 20 24 15 15. 30. 7 7 30 − − +   = − +    

0,5

15.( 2) 11 30 11 19 = − + = − + = − 0,5 2 (1,5đ) ( ) { } 3 3 8 6 0 2 .5 3 539 639 8. 7 :7 2025 B   = − − − +   ( ) { } 2 8.125 3. 539 639 8. 7 1   = − − − +  

0,5

[ ] { } 1000 3. 539 639 8.50 = − − + 0,5

1000 3.300 1000 900 100 = − = − = 0,5 Bài 2: (3 điểm) 1) Cho A = 1 + 114 + 1142 + 1143 + 1144 + . . . + 11471 + 11472 và B = 11473 - 1. So sánh A và B 2) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 dư 3

Hướng dẫn Điểm a) (1,5đ)

Ta có: 114 A = 114 + 1142 + 1143 + 1144 + . . . + 11471 + 11472 + 11473 0,5 114 A - A = (114 + 1142 + 1143 + 1144 + . . . + 11471 + 11472 + 11473) - (1 + 114 + 1142 + 1143 + 1144 + . . . + 11471 + 11472) = 11473 - 1

0,5

Vậy

73 73 114 1 114 1 113 A B − = < = − 0,5

b) (1,5đ)

Gọi số cần tìm là a (a ∈ N) Do a chia cho 9 dư 5 nên 2a - 1 chia hết cho 9

0,25

a chia cho 7 dư 4 nên 2a - 1 chia hết cho 7 0,25 a chia cho 5 dư 3 nên 2a - 1 chia hết cho 5 0,25 => (2a - 1) ⁝ 9, 7, 5 mà (9; 7; 5) = 1. và a là số tự nhiên nhỏ nhất 0,25 2a - 1 = BCNN(9; 7; 5) = 315. 0,25 Vậy a = 158 0,25 Bài 3: (5 điểm)

1) Tìm x biết: 29 27 25 23 21 5 21 23 25 27 29 x x x x x − − − − − + + + + = −

2) Tìm x; y; z biết x - y = 2011; y - z = - 2012; z + x = 2013 3) Tìm số nguyên tố ab ( ) 0 a b > > biết ab ba − là bình phương của một số tự nhiên.