Đề giao lưu HSG Toán 6 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Chí Linh - Hải Dương

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC: 2024 - 2025

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề gồm 07 câu, 01 trang)

Câu 1. (1,5 điểm): Thực hiện phép tính:

a) ( ) ( ) 2 3 0 2024 39 2 3 21 : 3 2025 A   = − − ⋅− − +    

b) 1 1 1 1 1 ... 1 3 4 2025 B      = − − −          

c) 3 9 12 12 15 2 2 5 5 9 9 13 13 18 C . . . .     

Câu 2. (1,0 điểm): Tìm x, biết:

a) 0 480 2 2 2 2 3 2 1 = − + + + + + + x x x x

b) 1 1 1 1 1 1 2 3 98 99 2 3 4 99 100 99 98 97 2 1 .... x ...                   

Câu 3. (2,5 điểm):

a) Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: xy + 3x - 2y = 11

b) Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu ( ) 3a 4b 23 +  thì ( ) 8a 3b 23 + 

c) Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho 7p + q và pq + 11 đồng thời là số nguyên tố.

Câu 4. (2,0 điểm):

a) Một số tự nhiên khi chia cho 7 dư 4, khi chia cho 17 dư 7. Hỏi nếu chia số đó cho 119 thì dư bao nhiêu?

b) Chứng minh phân số

3

3 14 2 8 1 n n + + là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n .

Câu 5. (1,0 điểm):

Cho 25 điểm phân biệt trong đó chỉ có đúng 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi từ 25 điểm đó vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

Câu 6. (1,0 điểm): Lấy ngẫu nhiên một viên bi, xem màu rồi trả lại. Lặp lại hoạt động trên 2025 lần được bảng kết quả:

Loại bi Bi xanh Bi đỏ Bi vàng Số lần 522 528 975 Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “Không lấy được viên bi màu vàng”.

Câu 7. (1,0 điểm):

Cho 2 3 4 2023 2024 2025 2026 1 2 3 4 2023 2024 2025 2026 ... 5 5 5 5 5 5 5 5 Q = − + − + + − + − . So sánh Q với

5

36

--- Hết ---

Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN LỚP 6 Bản hướng dẫn chấm có 03 trang

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

Câu 1 (1,5đ)

a) ( ) ( ) 2 3 0 2024 39 2 3 21 : 3 2025 A   = − − ⋅− − +    

{ } 2 2024 39 (24 21) :( 3) 1   = − − − − +  

0,25đ

2024 [30:( 3)] 1 = − − + 2024 10 1 2035 = + + =

0,25đ

b) B = 1 1 1 1 1 ....... 1 3 4 2025      − − −          

= 2 3 2024 ........ 3 4 2025 ⋅ ⋅ ⋅

0,25đ

= 2 2025 0,25đ

c) 3 9 12 12 15 2 2 5 5 9 9 13 13 18 C . . . .     

1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 2 5 5 9 9 13 13 18                  

0,25đ

1 3 1 18          

17 3 18 . 

17 6 

0,25đ

Câu 2

(1đ)

( )

1 2 3

2 3

2 3

) 2 2 2 2 480 0

2 2.2 2 .2 2 .2 480

2 . 1 2 2 2 480

x x x x

x x x x

x

a + + + + + + − =

+ + + =

+ + + =

0,25đ

5 15.2 480

2 32 2

5

x

x

x

=

= =

=

0,25đ

b) 1 1 1 1 1 1 2 3 98 99 2 3 4 99 100 99 98 97 2 1 .... x ...                   

1 1 1 1 1 1 2 98 1 1 1 1 2 3 4 99 100 99 98 2 .... x ...                                                      1 1 1 1 1 100 100 100 100 100 2 3 4 99 100 99 98 97 2 100 .... x ...                   

0,25đ

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 100 2 3 4 99 100 2 3 4 99 100 .... x . ...                               

100 x 

0,25đ

Câu 3

a) x(y + 3) - 2(y + 3) = 5

(y + 3)(x - 2) = 5

0,25đ