Đề khảo sát HSG vòng 5 Toán 6 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Đông Hưng - Thái Bình

UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI VÒNG 5

MÔN: TOÁN 6 NĂM HỌC 2024 - 2025 (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1 (4,5 điểm): Thực hiện phép tính.

a)  

3 3 3 8 6 0 A { [635 } 2 .5 – 3. 400 2 . 7 : 3 ( 7 )] 202     

b) 14 7 14 2 5 B : : 1 27 3 27 3 7     

c) 1 1 1 1 C 1 1 1 1 3 8 15 9999                           Câu 2 (4,5 điểm): 1) Tìm tất cả các cặp chữ số (x,y) sao cho 18x2y chia hết cho 45

2) Tìm x biết:

a) 1 1 1 1 : : : ... : 511 2 4 8 512 x x x x     

b) 1 1 1 1 : ... 100 2 6 12 9900            x

Câu 3 (4,0 điểm):

1) Cho

2 3 2023 M 1 5 5 5 ... 5      . Chứng minh rằng 4M + 1 là số chính phương. 2) Tìm số nguyên tố x, y thoả mãn x3 + 335 = y3

3) So sánh P và Q biết: 2010 2011 2012 P 2011 2012 2010    và 1 1 1 1 Q .... 3 4 5 17     

Câu 4 (4,0 điểm):

Sân bóng chuyền có dạng hình chữ nhật có chiều dài 18m, chiều rộng 9m. Để chống mài mòn và giảm chấn thương, người ta phủ lên mặt sân một lớp thảm PVC có giá tiền một m2 là 400000 đồng. a) Tính số tiền mua thảm PVC phủ lên mặt sân. b) Sau khi làm xong lớp nền, đội thi công kẻ vạch bằng sơn để hoàn thiện sân (là các đường kẻ như hình vẽ), độ rộng của các vạch sơn là 5cm. Biết 1 lít sơn kẻ được 5 m2 . Hỏi để kẻ vạch cho sân bóng chuyền thì cần bao nhiêu lít sơn?

Câu 5 (3,0 điểm): Cho 5n 2 M 2n 1    (n Z  )

a) Chứng tỏ rằng M là phân số tối giản với mọi số nguyên n. b) Tìm số nguyên n để A có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó của A.

-------------------- Hết -----------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM

I. HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ là đưa ra các bước giải và khung điểm bắt buộc cho từng bước. Bài làm phải có lập luận chặt chẽ và biến đổi hợp lý mới cho điểm, những cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Trong bài làm các bước có liên quan với nhau, bước trước sai mà bước sau đúng thì không cho điểm.

- Điểm thành phần cho chi tiết tới 0,25 điểm. Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn.

II. HƯỚNG DẪN CỤ THỂ:

Câu ý Đáp án Điểm

1

(4,5 đ)

a

(1,5 đ)

 

3 3 3 8 6 0 A { [635 } 2 .5 – 3. 400 2 . 7 : 3 ( 7 )] 202     

 

3 3 3 2 A { [635 ( )]} 2 .5 – 3. 400 2 . 7 1     

 

3 3 3 A { [635 ( )]} 2 .5 – 3. 400 2 . 49 1     

0,25

 

3 3 3 2 .5 – 3. 400 } A { 0 2 [635 5 ] .     0,25

 

3 3 2 .5 – 3. 40 } A { [635 50] 0 8.    

0,25

 

3 3 2 .5 – 3. 40 } A { [635 4 ] 0 00    0,25

 

3 3 2 .5 – 3. } A 400 { 235  

 

3 3 2 .5 – 3.165 A  

0,25

 

2 – 3.165 A 10 

1000 – 495 1495 A   

0,25

b

(1,5 đ)

14 7 14 2 5 B : : 1 27 3 27 3 7     

14 3 14 3 5 B 1 27 7 27 2 7       

0,5

2 7 5 B 1 9 9 7      0,25

9 5 B 1 9 7    0,25

  5 B 1 17   0,25

5 B 2 7  0,25

3

(1,5 đ)

1 1 1 1 C 1 1 1 1 3 8 15 9999                          

3 1 8 1 15 1 9999 1 C 3 3 8 8 15 15 9999 9999                          

0,25

4 9 16 10000 C 3 8 15 9999    

0,25

2.2 3.3 4.4 100.100 C 1.3 2.4 3.5 99.101     0,5

2.3.4.....100 2.3.4.....100 C 1.2.3.....99 3.4.5.....101   0,25

2 200 C 100 101 101    0,25

2

(4,5 đ)

1

(1,5 đ)

Tìm tất cả các cặp chữ số (x,y) sao cho 18x2 y chia hết cho 45

Có 45 5.9 

Mà ƯCLN (5, 9) = 1

Do đó để 18x2y chia hết cho 45 thì 18x2y chia hết cho cả 5 và 9

0,25

Để 18x2y 5  thì 18x2y có tận cùng là 0 hoặc 5

Suy ra   y 0;5 

0,25

+) Nếu y = 0 ta được số có dạng 18x20

Vì 18x20 9  nên  9 1 8 x 2 0      hay   9 x 2 9    suy ra

  x 9 2  

Mà x là chữ số nên x = 7

0,25

+) Nếu y = 5 ta được số có dạng 18x25

Vì 18x25 9  nên  9 1 8 x 2 5      hay   9 x 7 9    suy ra

  x 9 7  

Mà x là chữ số nên x = 2

0,25

0,25

Vậy tìm được các cặp chữ số (x, y) thoả mãn là (7; 0), (2; 5) 0,25

2a

(1,5 đ)

1 1 1 1 x: x : x : ... x : 511 2 4 8 512     

x.2 x.4 x.8 ... x.512 511     

  …