Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2025 - 2026 cụm 5 - Ninh Bình

Mã đề 6201 Trang 1/4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH BÌNH

ĐỀ KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG

GIÁO DỤC LỚP 12 THPT

NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút.

Đề khảo sát gồm 04 trang. Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 6201 PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng? A. ( ): 2 1 n n n u u = −. B. ( ) 1 : 2 , 2 n n n u u u n − = ∀≥ .

C. ( ) 1 : 2, 2 n n n u u u n − = − ∀≥ . D. ( ) 1 : n n u u n = .

Câu 2. Cho ( ) F x là nguyên hàm của hàm số ( ) 3 5 1 6 f x x x = + thỏa mãn ( )1 0 F = . Tîm ( ) F x .

A. ( )

6 2 2 1 1 2 F x x x = − + . B. ( ) 2 6 1 1 2 2 F x x x = − − .

C. ( ) 2 6 1 3 2 2 F x x x = + − . D. ( )

6 2 3 2 F x x x = − + .

Câu 3. Biết ( ) ( ) g x dx G x C = + ∫ (với C là hằng số). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. ( ) ( ) g x G x C ′ = + . B. ( ) ( ) G x g x C ′ = − . C. ( ) ( ) g x G x ′ = . D. ( ) ( ) G x g x ′ = .

Câu 4. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp về độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành như sau sau

Tính khoảng tứ phân vị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) của mẫu số liệu trên? A. 13,7. B. 13,6. C. 13,5. D. 13,8.

Câu 5. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm ( ) ( )( ) 2 1 1 f x x x ′ = − + . Hàm số ( ) y f x = có giá trị lớn nhất

trên [ ] 2;0 − bằng

A. ( ) 2 f − . B. 1 2 f   −    

. C. ( ) 0 f . D. ( ) 1 f − .

Câu 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 2 3 1 y x x = + + − là

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 7. Cho 0,2 0,2 log x log y > . Chọn khẳng định đúng:

A. x y 0 > ≥ B. y x 0 > ≥ C. x y 0 > > D. y x 0 > >

Câu 8. Cho hình chóp đều . S ABCD có cạnh đáy 2 ,a cạnh bên 4 .a Tính độ dài đường cao hình chóp.

A. 2a⋅ B. 14 a . C. 3 .a D. 15. a

Câu 9. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng ( ) P đi qua điểm ( ) 2;1; 3 A − , đồng thời

vuông góc với hai mặt phẳng ( ): 3 0 Q x y z + + = , ( ): 2 0 R x y z − + = là

A. 4 5 3 8 0 x y z − − − = . B. 4 5 3 4 0 x y z + − − = .

C. 4 5 3 22 0 x y z + − − = . D. 4 5 3 12 0 x y z − − − = .

Câu 10. Cho hình hộp 1 1 1 1 . ABCD A B C D . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. 1 1 AD BB AD + =   

. B. 1 1 AB AD AA AC + + =    

. C. 1 1 AB DD AD + =   

. D. 1 1 AB CC AB + =   

.

CỤM 5

Mã đề 6201 Trang 2/4

Câu 11. Khoảng cách giữa hai điểm ( ) 1;4; 3 I − và ( ) 6;4;5 K là

A. 89 . B. 114 . C. 103 . D. 95 . Câu 12. Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án , , , A B C D . Hỏi đó là hàm số nào?

A.

3 3 y x x = − + . B.

3 2 1 y x x = + + . C.

3 3 y x x = − . D.

3 2 3 y x x = + .

PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Một công ty sau khi ra mắt sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận ( ) P t (đơn vị: triệu đồng) sau t tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh doanh được mô hình hoá bởi hàm số:

3 2 ( ) 10 63 45, 0 12 P t t t t t = − + + − ≤≤

a) Hàm số biểu thị tốc độ tăng trưởng lợi nhuận 2 ( ) 3 20 63 P t t t t ′ = − + + .

b) Lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm 9 t = . c) Tại thời điểm 4 t = thì tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là lớn nhất. d) Lợi nhuận của công ty sau 1 quý là 27 triệu đồng. Câu 2. Một công ty bất động sản thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua ở mức giá nào cho một căn nhà, để tiến hành dự án xây dựng khu đô thị mới sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau

Mức giá (triệu đồng) / 2 m [ ) 10;14 [ ) 14;18 [ ) 18;22 [ ) 22;26 [ ) 26;30

Số khách hàng 75 105 197 80 43 a) Phương sai xấp xỉ 20,52 .

b) Biết rằng công ty sẽ xây dựng phân khúc nhà giá rẻ cho 25% số khách hàng có nhu cầu mua ở mức giá thấp nhất theo khảo sát, xây dựng phân khúc nhà giá cao cấp cho 25% số khách hàng có nhu cầu mua ở mức giá cao nhất theo khảo sát. Tuy nhiên trước hết sẽ ưu tiên xây dựng phân khúc nhà …