Đề khảo sát Toán 12 năm 2025 - 2026 trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội

HƯỚNG DẪN GIẢI

PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1. Cho hàm số ( 0, 0) ax b y ac ad bc cx d + = ≠ − ≠ + có đồ thị như hình vẽ. Trong các hệ số , , , a b c d có

bao nhiêu số dương?

A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 .

Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta xác định:

Tiệm cận đứng: Đường thẳng 1 x = hay 1 . d x c d c = − = ⇔ = −

Tiệm cận ngang: Đường thẳng 1 y = − hay 1 a y c a c = = −⇔ = −.

Giao điểm với trục hoành (Ox ): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (2;0) .

Thay 0 y = vào ta có 0 b ax b x a + = ⇔ = − 2 2 b b a a ⇔− = ⇔ = − .

Giao điểm với trục tung (Oy ): Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 2) − .

Thay 0 x = vào phương trình ta có 2 2 b b y b d d d = ⇔ = −⇒ = − .

Từ đó ta suy ra ,a d cùng dấu và ,b c cùng dấu. Bên cạnh đó ,a d trái dấu , . b c

Từ đó suy ra trong bốn số , , , a b c d luôn có hai số dương và hai số âm.

Câu 2. Cho hình hộp 1 1 1 1 . ABCD A B C D với tâm O . Chọn đẳng thức sai.

A. 1 1 0 AB BC CD D A + + + =     

. B. 1 1 1 1 AB BC CC AD D O OC + + = + +      

.

C. 1 1 AC AB AD AA = + +    

. D. 1 1 AB AA AD DD + = +    

.

Lời giải

Xét A: Ta có 0 AB CD AB BA + = + =     

(vì ABCD là hình bình hành). Tương tự

1 1 1 1 0 BC D A AD D A + = + =     

(vì 1 1 ABC D là hình bình hành). Vậy tổng bằng 0 

là Đúng.

Xét B: Vế trái (VT) = 1 AC 

. Vế phải (VP) = 1 AC 

(theo quy tắc cộng nối tiếp). Vậy VT = VP là Đúng.

Xét C: Đây là quy tắc hình hộp cơ bản. Vậy Đúng.

Xét D: 1 1 AB AA AB + =   

. Trong khi đó 1 1 AD DD AD + =   

. Hai vectơ 1 AB 

và 1 AD 

không bằng nhau trong một hình hộp tổng quát. Vậy đây là đẳng thức Sai.

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1dm , cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và 2 dm SA = . Thể tích V của khối chóp . S ABCD là:

A. 3 2 dm 3 V = . B. 3 2 dm 4 V = . C. 3 2 dm 6 V = . D. 3 2 dm V = .

Lời giải

Công thức thể tích khối chóp: 3 1 1 2 1 2 (dm ) 3 3 3 ABCD V S SA = ⋅ ⋅ = ⋅⋅ = .

Câu 4. Cho cấp số cộng ( ) n u với 3 8 u = và công sai 3 d = . Giá trị của 5u bằng:

A. 17 . B. 14. C. 12. D. 15.

Lời giải

Ta có: 3 3 1 1 1 8 2 8 2.3 2 u u u d u u = ⇔ = + ⇔ = + ⇔ = . Suy ra: 5 1 4 2 4.3 14 u u d = + = + = .

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2 cos2 f x x x = + là:

A. 2( cos2 sin 2 ) x x C − + + . B. 1 (cos2 sin 2 ) 2 x x C − + .

C.

1 (sin 2 cos2 ) 2 x x C − + . D. 2(cos2 sin 2 ) x x C − + .

Lời giải

Họ nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2 cos2 f x x x = + là: 1 ( cos2 sin 2 ) 2 x x C − + +

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và nhận ( 4;3;0) n = −  làm một véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

A. 4 3 0 x z − = B. 4 3 0 x y − + = C. 4 3 0 y z − + = D. 4 3 0 x z − + = .

Lời giải

Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và nhận ( 4;3;0) n = −  làm véctơ pháp tuyến

là: 4( 0) 3( 0) 0 4 3 0 x y x y − − + − = ⇔− + =

Câu 7. Cho tứ diện ABCD , G là trọng tâm tam giác ABD .Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho

2 MB MC = . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. MG song song ( ) ACB . B. MG song song ( ) BCD .

C. MG song song ( ) ABD . D. MG song song ( ) ACD .

Lời giải

Gọi E là trung điểm của AD . Khi đó G nằm trên đoạn BE và 2 3 BG BE = .

Xét tam giác BEC , ta có 2 3 BG BM BI BC = = , suy ra / / MG EC .

Mà ( ) EC ACD ⊂ . Do đó ( ) / / MG ACD .

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số 3 1 y x = −, trục hoành và hai đường thẳng 1, 3 x x = = được xác định bằng công thức nào sau

đây?

A.

3 2

1 (3 1) S x dx = − ∫ B.

3

1 |3 1| S x dx π = − ∫ .

C.

3

1 (3 1) S x dx = − ∫ D.

3 2

1 (3 1) S x dx π = − ∫

Lời giải

Diện tích S của hình phẳng là:

3

1 |3 1| S x dx = − ∫ .