Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2025 - 2026 sở GDĐT Hà Nội

HƯỚNG DẪN GIẢI

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy , cho mặt phẳng ( ): 2 2 1 0 P x y z − + −= . Một vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng ( ) P có tọa độ là

A. ( ) 1; 2;2 − . B. ( ) 1;1;2 − . C. ( ) 1; 2;2 −− . D. ( ) 1;2;2 .

Lời giải

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) P có tọa độ là ( ) 1; 2;2 − .

Câu 2. Kết quả kiểm tra Toán của 40 học sinh lớp 12A được cho bởi bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng điểm nào sau đây? A. [ ) 4;6 . B. [ ) 8;10 . C. [ ) 6;8 . D. [ ) 2;4 .

Lời giải

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng điểm [ ) 4;6 .

Câu 3. Cho cấp số nhân ( ) n u có số hạng đầu tiên 1 3 u = và công bội 2 q = −. Số hạng thứ tư của cấp số

nhân đã cho là A. 4 48 u = − . B. 4 48 u = . C. 4 24 u = − . D. 4 4 u = −. Lời giải

Số hạng thứ tư của cấp số nhân đã cho là 3 4 1. 24 u u q = = − .

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 log 1 3 x − ≤ là

A. [ ] 1;9 . B. ( ) 1;9 . C. ( ] ;9 −∞ . D. ( ] 1;9 .

Lời giải

Điền kiện 1 x > . ( ) 2 log 1 3 1 8 9 x x x − ≤ ⇒ −≤ ⇒ ≤ .

So với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 log 1 3 x − ≤ là ( ] 1;9 .

Câu 5. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị trên đoạn [ ] 2;2 − như hình vẽ. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ ] 2;2 − bằng

A. 0 . B. 1 −. C. 5 −. D. 6 −. Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có

[ ] ( ) [ ] ( ) ( ) 2;2 2;2 max min 1 5 6 f x f x − − + = −+ − = −.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vectơ 3 2 u i j k = − +    

. Tọa độ của vectơ u 

là

A. ( ) 3; 2;1 − . B. ( ) 1;3; 2 − . C. ( ) 3;1; 2 − . D. ( ) 2;3;1 − .

Lời giải

Vectơ 3 2 u i j k = − +    

, tọa độ của vectơ u 

là ( ) 3; 2;1 − .

Câu 7. Cho hình chóp . O ABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc với nhau và , , OA a OB b OC c = = = .

Thể tích của khối chóp . O ABC bằng

A. 3 abc . B. abc. C. 6 abc . D. 2 abc .

Lời giải

Thể tích của khối chóp . O ABC là: 1. . . 6 6 abc V OAOB OC = = .

Câu 8. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục và không âm trên đoạn [0;2]. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi

quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y f x = , trục hoành và hai đường

thẳng 0, 2 x x = = là

A.

2

0 ( ) f x dx ∫ . B. ( )

2 2

0 f x dx π     ∫ . C. ( )

2 2

0 f x dx     ∫ . D.

2

0 ( ) f x dx π∫ .

Câu 9. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu của ( ) f x ′ như sau: x −∞ 3 − 1 2 +∞ ( ) f x ′ − 0 + 0 + 0 −

Số điểm cực trị của hàm số ( ) y f x = là A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0 .

Lời giải

Hàm số có đạo hàm đổi dấu hai lần tại các điểm 3; 2 x x = − = nên hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 10. Cho hình hộp . ABCD A B C D′ ′ ′ ′ (tham khảo hình vẽ).

Khi đó, tổng AB AD DD′ + +   

bằng

A. C A′ 

. B. AC′ 

. C. AD′ 

. D. D A′ 

.

Lời giải

Ta có : A A D A B AD D AB AD AC ′ ′ ′ + + = + + =       

. Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số 7 ( ) f x x = là

A.

8 8x C + . B.

6 7x C + . C.

7

7 x C + . D.

8

8 x C + .

Câu 12. Tập xác định của hàm số tan y x = là

A. { 2 } 2 k k π π + ∈    ∣ . B. { 2 } k k π ∈    ∣ .

C. { } k k π ∈    ∣ . D. { } 2 k k π π + ∈    ∣ .