Đề KSCL học sinh giỏi Toán 12 đợt 1 năm 2025 - 2026 liên trường THPT - Nghệ An

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 4 trang)

SỞ G D & Đ T N G H Ệ A N LIÊN TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG - YÊN THÀNH - NGHI LỒC - TÂN KỲ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 - ĐỢT 1 NĂM HỌC 2025-2026 Môn: Toán (Phần trắc nghiệm) Thời gian làm bài: 50 phút (8,0 điểm)

(Không kể thời gian giao đề)

Họ tên thí sinh: Số báo danh:..................... Mã đề thi 101

PHẢN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Một chất điểm chuyển động trên một hình vuông ABCD kích thước 8 X 8 ( cm). Chất điểm di

chuyển từ A đến C theo nguyên tắc: mỗi lần di chuyển là một bước nhảy 1 cm sang phải hoặc lên trên theo các đường kẻ ngang hoặc thẳng đứng trong hình. Số cách để chất điểm đi qua vị trí M được đánh dấu trong hình vẽ bằng bao nhiêu?

ỉ____________ p

M

A B A. 4410 B. 1820 C. 8460 D. 12870 Câu 2: Một người nhảy Bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây dai đàn hồi an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây thì người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 8 lần kéo lên và lại rơi xuống (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét)?

A .370 B. 640 C. 270 D. 540 Câu 3: Cho hình lập phưong ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1. Một lục giác MNPQEF thoả mãn các đỉnh M, N, p, 0, E, F lần lượt thuộc các cạnh AD, AB, BB\ B 'C \ C 'D \ D'D và AẩNịịBD, NP\\AB\ Chu vi của lục giác MNPQEF nhỏ nhất bằng

A. W2. B. 6 2. C. 3^2. D. 2V2 . Câu 4: Năm 2025 là một năm đặc biệt đối với người yêu toán học, vì 2025 là một số chính phương (tạm gọi là “năm chính phương”), và đây cũng là năm chính phương duy nhất của thế kỷ 21; muốn có được năm chính phương tiếp theo, ta phải chờ thêm 91 năm nữa, tức là năm 2116. Để chào đón năm chính phương đặc biệt này, một thầy giáo dạy toán đã gọi hai em học sinh lên bảng và cho mỗi em viết ngẫu nhiên một số chính phương mà em biết từ 1 đến 2025. Xác suất để hai em viết ra hai số

chính phưong giống nhau và đều là số chia hết cho cả 3 và 5 bằng — với m, n<E N và — tối giản (biết n n cả hai em học sinh đều viết đúng số chính phương của mình và khả năng xuất hiện mỗi số chính phương là như nhau). Tính 2m + n ?

M ã đề thi 101 - Trang 1/ 4

A .826 B. 327 C. 282 D. 677 Câu 5: Khi Mặt Trăng quay quanh trái đất, mặt đối diện với trái đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là a thì tỷ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng

cho bởi công thức F = 1 (l - cos a ) .

Nếu ta chỉ lấy góc a nhọn thì khi trăng lưỡi liềm ( F = 0,25) giá trị góc a là:

A. 600 B. 00 C. 450 D. 300

Câu 6: Cho dãy số (u ) xác định bởi

u = ■

un+1 =-

n +1 3n -u„ (n e N *)

1 3

Tính tổng S = u + — + — + + — 1 2 3 10

A. 4502 B. 29524 C. 8195 D. 351 6561 ^ 59049 6561 1024 Câu 7: An đã tạo ra một cầu thang 3 bậc bằng 18 que tăm như hình minh họa. Vậy An cần thêm bao nhiêu que tăm đề hoàn thành một cầu thang 5 bậc?

A. 32

Câu 8: Cho lim

x—>1 A. S = -30

B. 18 x2 + ax + b -1

C. 26 D. 22

x2 -1 = — (a, b e R). Tính tổng S = a3 + b2

A. S = -30 B. S = -23 C. S = 1 D. S = 19 Câu 9: Một khối đá có dạng hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' với cạnh đáy bằng 2 dm, khoảng

cách tứ điểm A đến mặt phẳng (ABC') bằng 3 dm. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của

khối đá hình lăng trụ đã cho theo đơn vị dm.

M ã đề thi 101 - Trang 2/ 4