Đề tham khảo chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2025 - 2026 sở GDĐT Ninh Bình

Trang 1/7

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NINH BÌNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi gồm: 07 trang PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho đa giác đều có 50 đỉnh. Tìm số tam giác vuông có ba đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho.

A. 1200. B. 2400. C. 1150. D. 2300.

Câu 2. Cho tam giác ABC có , , BC a CA b AB c    và thoả mãn 2 2 2 2. a b c bc    Số đo của góc A là

A. 150 . B. 120 . C. 135 . D. 45 .

Câu 3. Phương trình sin2 0 cos 1 x x   có tất cả các nghiệm là

A.  . 2 x k k    B.   2 ; . 2 x k x k k       

C.  . x k k    D.   2 ; . 2 x k x k k         

Câu 4. Cho dãy số   n u có lim 3 n u . Giá trị của

2

2 16 5 lim 4 3

n

n n

u

u u

 

 

bằng

A. 1 10 . B. 3 10 . C. 1 10  . D. 3 10  .

Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn   2 2 2 log log 24 4 log 5? 8 x x    

A. 17 . B. 39 . C. 16 . D. 37 .

Câu 6. Cho hàm số 1 2 8 x y    có đồ thị  C . Gọi điểm M là giao điểm của  C và trục hoành.

Hệ số góc k của tiếp tuyến của  C tại M là

A. 6ln2. k  B. 8 . ln2 k  C. 6 . ln2 k  D. 8 ln2. k 

Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của , BC khẳng định nào sau đây sai?

A.    . ABB ACC    B.    . AC M ABC  

C.    . AMC BCC    D.   . ABC ABA 

Câu 8. Hai mẫu số liệu ghép nhóm 1 2 , M M có bảng tần số ghép nhóm như sau:

ĐỀ THI THAM KHẢO

Trang 2/7

Gọi 1s , 2s lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm 1 M , 2 M . Phát biểu nào sau

đây là đúng? A. 1 2 s s  . B. 1 2 2 s s  . C. 1 2 2s s  . D. 1 2 4s s  .

Câu 9. Một người thống kê và chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau:

Tứ phân vị thứ ba 3 Q (đơn vị: giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

A. 100 . B. 105 . C. 90. D. 95.

Câu 10. Trong không gian, cho hai vectơ a 

và b 

tạo với nhau một góc 120 và 3 a  

, 5 b  

. Độ

dài của vectơ a b   

bằng

A. 19. B. 7. C. 49. D. 19. Câu 11. Cho tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc với nhau và . OA OB OC   Gọi

M là trung điểm của . AB Số đo của góc tạo bởi hai vectơ OM 

và BC 

bằng

A. 120 . B. 150 . C. 135 . D. 60 .

Câu 12. Trong không gian , Oxyz cho ba điểm     2;3;1 , 2;1;0 A B  và   3; 1;1 . C  Điểm

  ; ; D m n p thỏa mãn ABCD là hình thang với hai đáy , AD BC và diện tích hình thang

ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác ABC . Tổng m n p   bằng

A. 11.  B. 15.  C. 8.  D. 10. 

Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng 3, a cạnh bên bằng 2 . a Điểm M là trung điểm cạnh . AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

A. 5 . 5 a B. 15 . 5 a C. 15 . 15 a D. 3 . 5 a

Câu 14. Cho hình lăng trụ . ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh . a Mặt bên BB C C   là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC  và mặt phẳng

( ) ABB A  bằng 12 . 5 a Thể tích khối lăng trụ . C ABC A B    bằng

A.

3 . 6 a B.

3 21 . 14 a C.

3 3 . 8 a D.

3 21 . 7 a

Câu 15. Người ta dùng các que diêm có độ dài bằng nhau để xếp thành các hình tam giác đều, biết cạnh của tam giác đều ở hình thứ 1 n  gấp đôi cạnh của tam giác đều ở hình thứ n (với n là số nguyên dương) như hình vẽ dưới đây.