Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2025 - 2026 trường THPT Thạch Thất - Hà Nội

Họ và tên thí sinh:...................................... Số báo danh:............................ Câu 1: (6 điểm)

a) Giải phương trình sau: 2025 cos2 2cos 2cos 0. 2 x x x π   + − − =    

b) Cho tam giác ABC có cạnh , BC a AB c = = thỏa mãn ( ) ( ) 2 2 2 cos 2 sin 2 2 B B a c a c − = +

với

2a c > . Chứng minh tam giác ABC cân. Câu 2: (6 điểm)

a) Cho cấp số cộng   n u với 1 1 u , công sai 1 . 2025 d  Tính giá trị của biểu thức

1 2 2 1 2 3 3 2 2025 2026 2026 2025

1 1 1 ... S u u u u u u u u u u u u       

b) Tính giới hạn sau: 2 2 6 3 20 15 lim 4 4 x x x x x x      

Câu 3: (4 điểm)

Cho dãy số ( ) nu xác định bởi ( )

1

1

2025

. 1, 1, n n n

u

n u u u n n N +

=  − = + ≥ ∈ 

a) Tìm số hạng tổng quát nu của dãy số ( ) nu .

b) Tính lim 2025

n u n      

.

Câu 4: (4 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD . Gọi M là điểm di động bên trong hình thang ABCD . Qua M vẽ các đường thẳng song song với , SA SB và lần lượt cắt các mặt phẳng

( ),( ) SBC SAD theo thứ tự tại N và P . Gọi Q là điểm thay đổi thuộc đoạn MN .

a) Chứng minh rằng MQ song song với mặt phẳng ( ) SAB .

b) Tính . + M N SA P SB M

......................... HẾT ........................... (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT THẠCH THẤT

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2025-2026

Môn:Toán - Khối:11 Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI CHÍNH THỨC