Đề KSCL học sinh giỏi Toán 11 năm 2024 - 2025 trường THPT Đồng Đậu - Vĩnh Phúc

Mã đề 101 Trang 1/5

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

MÔN : TOÁN -KHỐI 11

NĂM HỌC 2024-2025 (Thời gian làm bài 90 phút, Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:………………………….Số báo danh:………………………….. Mã đề thi:…………………………………………………………………………….

(Thí sinh làm ghi rõ mã đề thi)

PHẦN I (9,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,6 điểm Câu 1. Cho hình chóp SABC , M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC ∆ . Các đường thẳng qua M và song song với , , SA SB SC cắt mặt phẳng ( ) ( ) ( ) , , SBC SAC SAB lần lượt tại , , A B C ′ ′ ′. Khi

. . MA MB MC SA SB SC ′ ′ ′ nhận giá trị lớn nhất thì M là điểm nào của tam giác ABC ∆ ?

A. Trực tâm của ABC ∆ . B. Trọng tâm của ABC ∆ . C. Tâm đường tròn nội tiếp ABC ∆ . D. Tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC ∆ . Câu 2. Cho phương trình cos3 cos2 cos 1 0 x x m x − + −= . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

có đúng 7 nghiệm ;2 2 x π π   ∈−    

A. 4. B. 1. C. 8. D. 2.

Câu 3. Cho

2 1 2023 1 lim 2024 2 x a x x →−∞ + + = + và ( ) 2 lim 1 2 x x bx x →+∞ + + − = . Tính 4 P a b = + .

A. 3 P = . B. 1 P = . C. 2 P = . D. 1 P = −. Câu 4. Cho hình lập phương 1 1 1 1 . ABCD A B C D có cạnh a . Gọi I là trung điểm . BD Góc giữa hai đường thẳng

1A D và 1B I bằng

A. 60°. B. 45°. C. 30 .° D. 90°

Câu 5. Số hạng chứa 31 x trong khai triển của biểu thức

40

2 1 x x   +    

(với 0) x ≠ là

A.

3 40. C − B.

4 31 40 . C x C.

37 40. C D.

37 31 40 . C x

Câu 6. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A′ là điểm trên SA sao cho 1 2 A A A S ′ ′ =

. Mặt phẳng ( ) α qua A′ cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại B′, C′ , D′ . Tính giá trị của biểu thức

SB SD SC T SB SD SC = + − ′ ′ ′ .

A. 1 3 T = . B. 2 T = . C. 1 2 T = . D. 3 2 T = .

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm ( ) 1; 2 A −− , ( ) 3;2 B , ( ) 4; 1 C − . Biết điểm ( ) ; E a b di động

trên đường thẳng AB sao cho 2 3 EA EB EC + −   

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 2 2 a b −

A.

2 2 3 2 a b − = . B. 2 2 2 a b − = . C.

2 2 2 3 a b − = . D. 2 2 1 a b − = .

MÃ ĐỀ: 101

Mã đề 101 Trang 2/5

Câu 8. Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn

5 13 2 log 13 log 17 log 5 16; 25; 169 a b c = = = .

Giá trị của biểu thức

2 2 2 5 13 2 log 13 log 17 log 5 T a b c = + + bằng A. 1087. B. 1085. C. 1081. D. 1083.

Câu 9. Tìm công sai d của cấp số cộng ( ) n u thỏa mãn

1 2 3

2 2 2 1 2 3

3

131

+ + =  + + = 

u u u

u u u

, biết ( ) n u là dãy số tăng

A. 3 d = . B. 6 d = . C. 4 d = . D. 8 d = .

Câu 10. Cho hàm số 2 ( ) ( 0) y f x ax bx c a = = + + ≠ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 2 . ( ) . ( ) 0 a f cosx b f cosx c + + = có số nghiệm trong khoảng 7 ; 2 2 π π      

là

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Câu 11. Tìm m để hàm số

2 4 2 ( ) 2 2

x khi x f x x m khi x

 − ≠−  = +   = − 

liên tục tại 2 x = −

A. 4 m = . B. 0 m = . C. 2 m = . D. 4 m = −

Câu 12. Cho dãy số ( ) nu thỏa mãn:

1

1

1 2

1

n n n

u

u u u +

 =   = + 

. Đặt 3 2 1 ... . 2 3

n n u u u S u n = + + + +

Giá trị n nhỏ nhất để 2022 2023 n S ≥ là

A. 2024. B. 2021. C. 2023. D. 2022. Câu 13. Trong dịp hội trại hè, bạn Nam thả một quả bóng cao su từ độ cao ( ) 6 m so với mặt đất, mỗi lần chạm

đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng: A. ( ) 44 m . B. ( ) 42 m . C. ( ) 45 m . D. ( ) 43 m .

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ( )

2

2 1 2 4 log log 0 x x m − + = có hai

nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( ) 0;1 .

A. 1 0 4 m < < . B. 1 0 4 m ≤ < . C. 1 4 m ≤ . D. 1 0 4 m − < < .

Câu 15. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại , 3, 2 . A SA a SB a = = Điểm M nằm trên đoạn thẳng AD sao cho 2 . AM MD = Gọi ( ) P …