Đề thi HSG Toán 11 lần 2 năm 2024 - 2025 trường THPT Bình Sơn - Vĩnh Phúc

Mã đề 211 Trang 1/4

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN -------------------- (Đề thi có ___ trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 11

LẦN 2 NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 211 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 1 2 25 .5 7 7 0 x x m m + − + − = có hai nghiệm phân biệt. Tập S có bao nhiêu phần tử? A. 7 . B. 2 . C. 3. D. 1.

Câu 2. Cho các giới hạn: ( )

0 lim 2 x x f x → =

; ( )

0 lim 3 x x g x → =

, hỏi ( ) ( )

0 lim 3 4 x x f x g x → −     bằng A. 6 −. B. 2 . C. 5 . D. 3 .

Câu 3. Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp { } 1;2;3;...;2019 M = . Tính xác suất P để trong 3 số tự

nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp.

A. 1 679057 P = . B. 2016 679057 P = . C. 2017 679057 P = . D. 677040 679057 P = .

Câu 4. Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100°? A. 2 896 2018.C . B. 3 895 2018.C . C. 3 897 2018.C . D. 3 1009 C .

Câu 5. Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O vuông góc với

( ) ABCD lấy điểm S . Biết góc giữa SA và ( ) ABCD có số đo bằng

0 45 . Tính độ dài . SO

A. 3 2 a SO = . B. 3 SO a = . C. 2 SO a = . D. 2 2 a SO = .

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 2 2 0 d x y − − = và hai điểm ( ) 3;4 A ,

( ) 1;2 B − . Điểm M thuộc d sao cho

2 2 2 MA MB − lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó?

A. 51 15 . B. 157 15 . C. 153 5 . D. 151 5 .

Câu 8. Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó? A. 45 . B. 44 . C. 46 . D. 47 .

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A , 3 BC a = , M là trung điểm của BC và có

2 . 2 a AM BC = 

.

Tính cạnh , . AB AC A. , AB a AC a = = . B. 2, 2 AB a AC a = = .

C. , 2 AB a AC a = = . D. 2, AB a AC a = = .

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) 2 3 log 4 4 y x x m = − + xác định trên .

A. ( ) ;1 −∞ . B. [ ) 1;+∞. C. ( ) 1; −+∞. D. ( ) 1;+∞.

( )

2

2 1 5x 6 x f x x + = + + ( ) 3; − + ∞ ( ) ;3 −∞ ( ) 2;3 ( ) 3;2 −

Mã đề 211 Trang 2/4

Câu 11. Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Để ước tính chiều dài của đường hầm, một kĩ sư thực hiện các phép đo đạc và cho ra kết quả như hình vẽ dưới.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A. 212,35. B. 211,5. C. 210,25 . D. 211,35.

Câu 12. Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc 2 nào?

A.

2 ( ) 5 6 f x x x = − − + . B.

2 ( ) 5 6 f x x x = − + − . C.

2 ( ) 5 6 f x x x = + − . D.

2 ( ) 5 6 f x x x = − − .

Câu 13. Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0 , biết

1 1 1 1 1 10 a b c d e + + + + = và tổng của chúng bằng 40 . Tính giá trị S với S abcde = .

A. 52 S = . B. 32 S = . C. 42 S = . D. 62 S = .

Câu 14. Cho phương trình 2sin 3 0 x − = . Tổng các nghiệm thuộc [ ] 0;π của phương trình là:

A. 4 3 π . B. 2 3 π . C.

3 π . D. π .

Câu 15. Cho tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc, H là hình chiếu vuông góc của điểm O lên mp(ABC), M là một điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác ABC . Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2 2

2 2 2 MA MB MC T OA OB OC = + +

A. min 6 T = . B. min 3 T = . C. min 4 T = . D. min 2 T = . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Một hộp chứa 45 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 45 . Lấy ngẫu …