Đề thi HSG Toán 11 năm 2024 - 2025 trường THPT Phan Thúc Trực - Nghệ An

Mã đề 135 Trang 1/10

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT PHAN THÚC TRỰC -------------------- (Đề thi có ___ trang)

ĐỀ THI HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2024 - 2025

NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 135 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho tứ diện ABCD . Gọi 1 G và 2 G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Khẳng định nào sau đây SAI?

A. ( ) 1 2 // G G ABD . B. ( ) 1 2 // G G ABC .

C. 1 BG , 2 AG và CD đồng quy. D. 1 2 2 3 G G AB = .

Câu 2. Cho các giới hạn: ( )

0 lim 2 x x f x → = ; ( )

0 lim 3 x x g x → = , hỏi ( ) ( )

0 lim 3 4 x x f x g x → −     bằng

A. 6 −. B. 5. C. 2 . D. 3.

Câu 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm ( ) 2; 3 − A và véc tơ ( ) 2;1 v = 

. Phép tịnh tiến ( ) ' vT A A =  .

Toạ độ điểm A’ A. ( ) ' 2; 3 = − A . B. ( ) ' 0; 4 A = − . C. ( ) ' 4; 3 A = − . D. ( ) ' 4; 2 A = − .

Câu 4. Tính

2

2 2 3 5 lim 4 3 x x x x x →−∞ − − + + .

A. +∞. B. 2. C. 0 . D. 1 2 .

Câu 5. Trong các hàm số ( )

2

2 2 3 5 4 3 x x f x x x − − = + + ; ( ) sin 2 g x x = + ; ( ) 2 1 x h x x = −; ( ) cos sin 2 x k x x = + có mấy

hàm số liên tục trên . A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 6. Anh Văn ghi lại cự li 30 lần ném lao của mình ở bảng sau (đơn vị: mét) rồi Tổng hợp lại kết quả ném của anh Văn vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

Cự li (m) [69,2;70) [70;70,8) [70,8;71,6) [71,6;72,4) [72,4;73,2) Sồ lần 4 2 9 10 5 Khả năng cao nhất anh Văn ném được khoảng bao nhiêu mét? A. 72,8. B. 72. C. 71,7. D. 47,7. Câu 7. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng?

Mã đề 135 Trang 2/10

A. ( ) BC SAC ⊥ . B. ( ) AK SCD ⊥ . C. ( ) AH SCD ⊥ . D. ( ) BD SAC ⊥ .

Câu 8. Cho cấp số cộng ( ) n u thỏa mãn 4

4 6

10

26

u

u u

=   + = 

có công sai là

A. 5 d = . B. 3 d = . C. 6 d = . D. 3 d = −.

Câu 9. Tập xác định của hàm số sin 1 cos x y x = − là

A. D = . B. \ , 2 D k k π π   = + ∈      .

C. { } \ 2 , D k k π = ∈  . D. { } \ , D k k π = ∈  .

Câu 10. Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy

lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng 3 4 độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến

khi bóng dừng hẳn. A. 40 m. B. 80m. C. 50m. D. 70 m. Câu 11. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của cửa hàng TA được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu [5;7) [7;9) [9;11) [11;13) [13;15) Số ngày 2 7 7 3 1 Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. [9;11) . B. [13;15). C. [11;13) . D. [7;9) . Câu 12. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi = ∩ O AC BD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAC và ( ) SBD là

A. Đường thẳng qua S song song với BD . B. đường thẳng qua S song song với AC AC . C. SO , với = ∩ O AC BD . D. SC . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số ( ) sin 2 f x x x = + .

a) (0) 0 f = ; ( ) f π π = .

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là ( ) cos2 1 f x x ′ = + .

c) Trên đoạn [ ] 0;π , phương trình ( ) 0 f x ′ = có đúng 2 nghiệm là 3 π và 2 3 π

d) Giá trị lớn nhất của ( ) f x trên đoạn [ ] 0;π là 3 2 3 π + .

Câu 2. Cho hình chóp . S ABC có ( ) ( ) ( ); ( ), SAC ABC SAB ABC SA a ⊥ ⊥ = và đáy ABC là tam giác

vuông tại , , 3 A AB a AC a = = . Kẻ AM vuông góc với SB tại , M AN vuông góc với SC tại N .