Đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2025 - 2026 trường THPT Lê Hồng Phong 1 - Đắk Lắk

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT SỐ 1 LÊ HỒNG PHONG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG

NĂM HỌC 2025 – 2026 Môn thi: Toán – Khối lớp: 10 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang, 05 câu)

Câu 1: (5,0 điểm).

a). Cho hàm số 2 4 1 y x x   , có đồ thi (P) và đường thẳng : 7 d y x   . Tìm tọa độ giao

điểm của đường thẳng  d và đồ thị  P .

b). Tìm giá trị thực m để bất phương trình  

2 1 2 3 0 m x mx m      vô nghiệm.

Câu 2:(4,0 điểm).

a). Giải hệ phương trình

2 2

2 2 ; , 3 5

x y y x x y x y xy

          

.

b). Một nhà địa chất đang ở vị trí A trên sa mạc, cách con đường thẳng 10 km   10 AN km  . Trên con đường , xe của nhà địa chất chạy với vận tốc 50 / km h , còn trên sa mạc chỉ

chạy với vận tốc 30 / km h . Nhà địa chất cần đi đến trạm xăng tại vị trí P nằm trên con đường, biết rằng 25 NP km  . Trên đoạn đường từ vị trí N đến trạm xăng P có một vị trí M , nhà địa chất muốn đi từ vị trí A qua sa mạc đến vị trí M rồi đi trên đường đến trạm xăng P ( như hình vẽ).

Biết tổng thời gian nhà địa chất đi hết 46 phút. Hỏi vị trí M cách vị trí N bao nhiêu kilômét (km).

x km

10km

( trạm xăng) M N P

A

2

Câu 3:(5,0 điểm).

a). Cho tam giác ABC có ; ; AB c AC b BC a    . Gọi ah là đường cao kẻ từ đỉnh A , p là nửa chu

vi tam giác ABC . Giải sử tam giác ABC thỏa mãn   ah p p a   . Chứng minh ABC là tam giác

cân.

b). Cho tam giác ABC , lấy các điểm , , I J K sao cho 3 0 IB IC   , 3 JA CJ  , 0 KA KB   . Chứng minh ba điểm , , I J K thẳng hàng.

Câu 4: (3,0 điểm).

Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 3 2 6 ab bc ac    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức 2 2 2 1 4 9 1 4 9 P a b c       .

Câu 5: (3,0 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 4 1 2 2 7 n chia hết cho 11.

--------- Hết -------- - Học sinh không được sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………………….; SBD:……………………

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT SỐ 1 LÊ HỒNG PHONG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG

NĂM HỌC 2025 – 2026 Môn thi: Toán – Khối lớp: 10 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang, 05 câu) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1. ( 5,0 điểm)…………………………………………………………………………

a. (2,0điểm) Cho hàm số 2 4 1 y x x   ,có đồ thi (P) và đường thẳng : 7 d y x   , Tìm tọa độ

giao điểm của đường thẳng  d và đồ thị  P .

-(0,5 điểm) .

Phương trình hoành độ giao điểm :

2 4 1 7 x x x    2 1 5 6 0 6 x x x x

       

.

-(0,5 điểm) . Với 1 x  thay vào (d) ta được 6 y  , ta có giao điểm   1;6  .

-(0,5 điểm) .Với 6 x  thay vào (d) ta được 13 y  ,ta có giao điểm   6;13 .

-(0,5 điểm) .Vậy đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tọa độ là   1;6  và   6;13 .

b. ( 3 ,0điểm).Tìm giá trị thực m để bất phương trình  

2 1 2 3 0 m x mx m      vô nghiệm.

-(0,5 điểm) .Đặt   

2 1 2 3 f x m x mx m     ,

để BPT ( 1) vô nghiệm  0, f x x    .

-(0,5 điểm) .Với  1 2 4 0 2 m f x x x       không thỏa mãn 1 m   loại.

-(0,5 điểm) .Với 1 m ,  0, f x  có

2 ' 2 2 3 m m    .

-(0,5 điểm) .Để 

1 0 0, ' 0 m f x      

.

-(0,5 điểm) . 2

1 1

1 7 1 7 2 2 3 0

2 2

m m

m m m

                

1 7 1 7 2 2 m      .

-(0,5 điểm) . Vậy 1 7 1 7 ; 2 2 m        

thì BPT (1) vô nghiệm.