Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2025 - 2026 trường THPT Thạch Thất - Hà Nội

1

Họ và tên thí sinh:...................................... Số báo danh:............................

Câu 1: (6 điểm)

a) Biết rằng ( ) 2 : 1 P y ax bx = + + ( ) 0 b > đi qua điểm ( ) 1; 5 M −− và có tung độ đỉnh bằng 3.

Tìm ,a b.

b) Giải phương trình: 4 2 2 1 1 x x x − + + = .

Câu 2: (3 điểm)

Một công ty cần thuê xe để chở 120 người và 15 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B ,

trong đó loại xe A có 12 chiếc và loại xe B có 10 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá

5 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể

chở tối đa 20 người và 1 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Chi

phí bỏ ra là ít nhất mà vẫn chở được hết hàng và người là bao nhiêu (triệu đồng) .

Câu 3: (3 điểm)

Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn

làm một hàng rào hình chữ E (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình

chữ nhật để trồng rau và nuôi gia cầm. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì có

chi phí nguyên vật liệu là 80 ngìn đồng một mét dài, đối với phần còn lại thì chi phí

nguyên vật liệu là 40 ngìn đồng một mét dài. Tính diện tích lớn nhất của phần đất mà

người nông dân rào được với chi phí vật liệu là 20 triệu đồng.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT THẠCH THẤT

(Đề thi gồm có 02 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2025-2026

Môn: Toán - Khối: 10 Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

2

Câu 4: (3 điểm)

Hai bạn An và Bình cùng xuất phát từ điểm P , đi theo hai hướng khác nhau và tạo với

nhau một góc 40° để đến đích là điểm D , góc PAD bằng 100°. Biết rằng họ dừng lại để

ăn trưa lần lượt tại A và B (như hình vẽ minh hoạ).

Hỏi bạn Bình phải đi bao xa nữa để đến được đích (làm tròn đến 1 chữ số sau dấu thập phân)?

Câu 5: (3 điểm)

a) Cho hình bình hành ABCD, M trên đoạn AB và N trên đoạn CD sao cho 1 3 AM AB =

1 2 DN DC = . Gọi I, J là các điểm xác định bởi BI xBC   = và AJ yAI   = . Tìm ,x y để J là

trọng tâm tam giác BMN .

b) Cho tam giác đều ABC . Lấy các điểm , M N thỏa mãn 1 1 ; 3 3 AN AB BM BC = =    

. Gọi

I là giao điểm của AM và CN . Chứng minh BI IC ⊥ .

Câu 6: (2 điểm)

Cho tam giác ABC , M là điểm di động trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm vị trí

điểm M để 2 2 2 2 MB MC MA + − đạt giá trị nhỏ nhất.

......................... HẾT ...........................

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)