Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 10 năm 2024 - 2025 sở GDĐT Hà Nam

Trang 1/2

UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10, 11 THPT VÀ LỚP 12 GDTX CẤP TỈNH NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn: Toán 10 Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I. (4,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( ) P : 2 2 y x x = − , đường thẳng

( ): 2 8 d y mx m = + + và điểm ( ) 0;4 I . Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ( ) d cắt

parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt , A B sao cho tam giác IAB cân tại I .

2. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao

4 GH m = , chiều rộng 4 , 0,9 AB m AC BD m = = = . Chủ nhà làm

hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là

900000 đồng/m2. Biết diện tích của cái cổng là 2 32 3 m . Hỏi tổng

chi phí để làm hai phần nói trên là bao nhiêu đồng (kết quả làm tròn đến hàng nghìn). Câu II. (4,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 2 5 7 3 2 2 3 x x x x x x + + − = + + + + .

2. Cho bất phương trình ( ) 2 2 2 2 2 2 5 0 x x m x x m − − − − + ≤ + . Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi [ ] 1;0 x∈− .

Câu III. (2,0 điểm)

Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị bán cho dịp cuối năm. Biết may một cái áo vest hết 2m vải và cần 20 giờ; 1 chiếc quần âu hết 1,5m vải và cần 5 giờ. Phân xưởng

được giao sử dụng không quá 900m vải và số giờ công không vượt quá 6000 giờ. Theo khảo sát

thị trường, số lượng quần âu bán ra không nhỏ hơn số lượng áo vest và không vượt quá 2 lần số lượng áo vest. Khi bán ra thị trường, một cái áo vest lãi 250 nghìn đồng và một chiếc quần âu lãi 100 nghìn đồng. Hỏi phân xưởng muốn thu được tiền lãi cao nhất thì cần may bao nhiêu cái áo vest và bao nhiêu chiếc quần âu?

Câu IV. (4,0 điểm)

1. Tìm số hạng chứa 6 x trong khai triển của ( ) 2 3 1 2 2 n x x x + − − , biết rằng n là số tự nhiên

thỏa mãn 2 3 2 3 86 n n A C + − = .

Trang 2/2

2. Cho đa giác đều 30 đỉnh. Lấy4 đỉnh trong các đỉnh của đa giác ta được một hình tứ giác. Hỏi có bao nhiêu tứ giác có đỉnh là đỉnh của đa giác đều trên sao cho 2 góc ở 2 đỉnh kề, chung một cạnh của tứ giác là 2 góc tù?

Câu V. (4,0 điểm)

1. Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD ; 3 CD AB = . Gọi M , N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AD và BC sao cho 3 AM MD = ; 2 CN NB = . Gọi P là giao điểm của AC và

MN , Q là giao điểm của BD và MN . Tính PQ MN .

2. Bác Nam có một mảnh đất hình tứ giác ABCD (như hình vẽ) với 8,2 ; 14,5 ; 9,7 AB m BC m CD m = = = ;

16,4 AD m = . Để tính diện tích mảnh đất, cháu của bác

Nam lấy hai điểm , M N nằm trên hai cạnh , AB AD sao

cho 1 ; 1 AM m AN m = = , sau đó bác Nam dùng thước dây

đo được 1,6 MN m = . Em hãy tính diện tích mảnh đất (đơn

vị 2 m và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu VI. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm

của đoạn thẳng AB và N là điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho 3 AN NC = . Viết phương trình đường thẳng CD , biết ( ) ( ) 1;2 , 2; 1 M N − .

--- HẾT---

Họ và tên thí sinh:………………………....…Số báo danh:.................................................

Người coi thi số 1………………………….....Người coi thi số 2…………….........................

1m

1m

16,4m

8,2m 1,6m

14,5m

9,7m

A B

C D

M

N