Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2024 - 2025 trường THPT Thuận Thành 1 - Bắc Ninh

Trang 1/5 - Mã đề 101

PHẦN I: Câu hỏi nhiều lựa chọn ( 7 điểm). Câu 1. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

A. 2 3 6 4 4 x y x y + >  − < 

. B. 2 3 6 4 4 x y x y + ≥  − ≤ 

. C. 2 3 6 4 4 x y x y + >   − < 

. D. 2 3 6 4 4 x y x y + <  − > 

.

Câu 2. Trong các parabol có phương trình sau, parabol nào có đỉnh là điểm (2; 1) I − ?

A. 2 4 5 y x x = − + . B. 2 4 5 y x x = − + −. C. 2 4 13 y x x = + − . D. 2 2 1 y x x = − + −.

Câu 3. Từ một nhóm có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh có cả nam và nữ? A. 30. B. 35. C. 21. D. 18.

Câu 4. Cho hai vectơ a 

và b 

. Biết 2 a = 

, 3 b = 

và ( ) o , 120 a b = 

. Tính .a b 

?

A. 3 . 2 a b = − 

. B. . 3 a b = − 

. C. . 2 3 a b = − 

. D. . 3 a b = 

.

Câu 5. Hàm số 2 2 5 y x x = − + − đồng biến trên khoảng:

A. ( 1; ) −+∞. B. −∞ ( ;2). C. ( ;1) −∞ . D. (1; ) +∞.

Câu 6. Cho hàm số 2 ( ) f x ax bx c = + + có đồ thị như hình vẽ. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m

thì phương trình (| |) 1 f x m + = có đúng 3 nghiệm phân biệt?

x

y

O 2

-1

3

Trang 2/5 - Mã đề 101

A. 0 m > . B. 2 m = . C. 1 m > −. D. 4 m = . Câu 7. Cặp số (1; 1) − là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 2 3 x y + > . B. 3 4 3 x y − ≤ . C. 2 3 x y + ≤ . D. 2 0 x y + ≥ .

Câu 8. Cho hai tập hợp {1;2;3}, {2;3;4} A B = = . Khi đó:

A. {2;3} A B ∩ = . B. {1} A B ∩ = . C. {4} A B ∩ = . D. {1;2;3;4} A B ∩ = .

Câu 9. Cho tam giác ABC với , , BC a CA b AB c = = = , S là diện tích tam giác và R là bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2 2 2 2 cos a b c bc A = + + . B. 1 cos 2 S ab C = .

C. 2 sin sin sin a b c R A B C = = = . D. sin sin sin a b c R A B C = = = .

Câu 10. Một hộp đựng 5 quả cầu đỏ và 8 quả cầu vàng (các quả cầu có bán kính khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 quả cầu cùng màu từ hộp trên? A. 396 . B. 560. C. 66. D. 69.

Câu 11. Cho tam giác ABC có ( ) ( ) 1;1 , 0; 2 , 4 . ( ) ;2 A B C − Đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A

có phương trình là A. 2 0. x y + − = . B. 2 3 0. x y + − = . C. 0. x y − = . D. 2 3 0. x y + − = .

Câu 12. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A. 2 2 3 y x x = − − + . B. 2 2 1 y x x = − − . C. 2 2 4 2 y x x = − − . D. 2 2 2 y x x = + − .

Câu 13. Cho tam giác ABC đều cạnh 4a , có AH là đường cao. Tính độ dài AC AH +  

bằng

A. 13 a . B. 2 13 a . C. 2 3 a . D. 2 3 a .

Câu 14. Mệnh đề phủ định của mệnh đề 2 :" : 2 5 P x x x ∃ + + là số nguyên tố” là:

A. “ 2 : 2 5 x x x ∀ + + không là số nguyên tố”. B. “ 2 : 2 5 x x x ∃ + + là hợp số”.

C. “ 2 : 2 5 x x x ∃ + + là số thực”. D. “ 2 : 2 5 x x x ∀ + + là hợp số”.

Câu 15. Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số là ( ) 1 2 3 3 x t t y t

 = +  ∈  = −−  . Véctơ chỉ phương của đường

thẳng ∆ là

A. ( ) 1; 3 u = − 

. B. ( ) 2; 3 u = − 

. C. ( ) 1;3 u = − 

. D. ( ) 2; 3 u = − − 

.

Câu 16. Cho tam thức ( ) ( ) 2 0 , f x ax bx c a = + + ≠ 2 4 b ac ∆= − . Ta có ( ) 0 f x ≤ với x ∀∈ khi và chỉ khi

A. 0 0 a  < ∆≥ 

. B. 0 0 a  < ∆≤ 

. C. 0 0 a  ≤ ∆< 

. D. 0 0 a  > ∆≤ 

.

Câu 17. Lớp 10D có 19 học sinh giỏi môn Toán, 16 học sinh giỏi môn Vật lí và 15 học sinh giỏi môn Hóa học. Trong đó có 5 học sinh giỏi cả hai môn Toán và môn Vật lí, 5 học sinh giỏi cả hai môn Vật lí và môn

: P : P

: P : P