Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2024 - 2025 trường THPT Bố Hạ - Bắc Giang

Mã đề 101 Trang 1/5

SỞ GIÁO DỤC ĐT BẮC GIANG

TRƯỜNG THPT BỐ HẠ

(Đề thi có 05 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN THI: TOÁN – LỚP 10

Ngày thi: 24/02/2025 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề thi: 101

Họ, tên thí sinh:............................................................................Số báo danh:.................... PHẦN I: TRẮC NGHIỆM. (14,0 điểm) I. Dạng 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án). Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 2 9 C x y + + − = và điểm ( ) 2; 2 . M −

Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến MA, MB của đường tròn với hai tiếp điểm là A, B. Gọi ( ; ) E a b là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. Giá trị của biểu thức 5( ) a b + bằng

A. 5. B. 4. C. 7. D. 2.

Câu 2. Cho ba lực 1F MA =  

, 2 F MB =  

, 3F MC =  

cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên.

Cho biết cường độ của 1F 

, 2 F 

đều bằng 50N và góc  60 AMB = °.

Khi đó cường độ lực của 3F 

là

A. 50 3 N . B. 50 2 N. C. 25 3 N . D. 100 3 N .

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 10;10] − để ( ) ( ) 2 2 ( ) 4 2 2 2 0, f x m x m x x = − − − + ≥ ∀∈?

A. 14. B. 13. C. 15. D. 12.

Câu 4. Giá trị lớn nhất của biết thức 2 F x y = + trên miền xác định bởi hệ

2 2

2 4

5

y x

y x

x y

− ≤   − ≥   + ≤ 

là

A. 11. B. 9. C. 7. D. 8.

Câu 5. Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho 2 3 BD BC =  

và I là trung điểm của cạnh AD . Đặt

, AB b AC c = =   

. Tìm mệnh đề đúng.

A. 5 1 6 3 BI b c = +   

. B. 1 1 2 3 BI b c = − +   

.

C. 5 1 6 3 BI b c = − −   

. D. 5 1 6 3 BI b c = − +   

.

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(1; –2), đường cao : 1 0, CH x y − + =

đường phân giác trong : 2 5 0 BN x y + + = . Diện tích tam giác ABC có dạng a

b ( , 0 a b > và a

b là phân số

tối giản). Giá trị của biểu thức a b + bằng bao nhiêu? A. 45. B. 12. C. 40. D. 49.

2F 

B

A

M

1F 

3F 

60° C

Mã đề 101 Trang 2/5

Câu 7. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 2 2 1 x x m x + + = + có hai nghiệm phân biệt là ( ] ; S a b = . Khi đó giá trị . P a b = là

A. 1 3 . B. 2

3 . C. 1 6 . D. 1 8 .

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 3 3 0 d x y + − = và đường thẳng ': 2 1 0 d x y − −= . Góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d’ bằng

A. 0 30 . B. 0 90 . C. 0 60 D. 0 45 .

Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , đường Elip có phương trình

2 2 1 16 4 x y + = có tiêu cự bằng

A. 2 3 . B. 12. C. 8. D. 4 3 .

Câu 10. Tập xác định của hàm số

2 2 1

( 4) 6 7

x y x x x

− = − − + +

là

A. ( 7;1) \{ 2} − − . B. ( 1;7) \{2} − . C. ( ) 1;7 − . D. (1;7) \{2}.

Câu 11. Cho hàm số  2 f x ax bx c    đồ thị như hình bên.

x y

O 1

1

2

3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương phương trình  2 f x m  có đúng 4 nghiệm phân

biệt. A. 2. B. 5. C. 4 D. 3 Câu 12. Người ta muốn đo khoảng cách từ A đến B nhưng không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Do đó họ thực hiện đo khoảng cách giữa A và B như sau: Họ xác định được một vị trí C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 120o và đo được 360 AC m = , 400 CB m = .

Tính khoảng cách giữa A và B (Kết quả lấy giá trị gần đúng). A. 658m . B. 659m . C. 601m . D. 382m .

Câu 13. Cho 2 tập hợp   | 7 A x x     ,   | 1 9 B x x      . Tìm mệnh đề đúng.

A. C (A B) (1;7] ∩ =  . B. C (A B) ( ;1] (7; ) ∩ = −∞ ∪ +∞  .

C. C (A B) ( ;1) (7; ) ∩ = −∞ ∪ +∞  . D. C (A B) ( ;1) (7; ) ∩ = −∞ ∪ +∞  .

Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác có ( 1;2), (2;3), ( 4; 3) A B C − − − . Tứ giác ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ đỉnh D là cặp số nào dưới đây? A. ( 1; 2) − − . B. (7; 4) − . C. (7;4). D. ( 7; 4) − − .