Đề thi HSG Toán 10 năm 2024 - 2025 trường THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN 3

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN: TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài:

- Trắc nghiệm khách quan phút: 50 phút - Tự luận: 100 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề thi gồm 04 trang) PHẦN 1 – TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm) A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (12 Câu - 3 điểm) – Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12, mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2 5 4 0 x x − + >

A. ( ) ( ) ;1 4; S ∩ = −∞ +∞. B. ( ) ( ) ;1 4; S ∪ = −∞ +∞. C. ( ) 1;4 S = . D. ( ) 1;4 S = − .

Câu 2: Phương trình 2 2 3 5 x x x + + = + có hai nghiệm là 1 2 , x x ( 1 2 x x < ). Khi đó 1 2 2 x x + bằng A. 0. B. 4. − C. 4. D. 1 Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy ,cho đường thẳng : 2 5 1 0 x y ∆ − + = , một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là A. (5; 2) u = − 

. B. (2; 5) u = − 

. C. (5;2) u = 

. D. (2;5) u = 

.

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy ,cho đường thẳng : ∆ 2 3

3

x t

y t

= +   = −− 

. Điểm nào sau đây thuộc

đường thẳng ∆ A. ( 2;3) M − . B. (3; 1) N − . C. (5; 4) P − . D. ( 3;2) Q − .

Câu 5: Trong hệ tọa độ , Oxy cho ( ) ( ) 3; 4 , 1;2 a b = − = −  

Tìm tọa độ của . a b −  

A. ( ) 4; 6 − . B. ( ) 2; 2 − . C. ( ) 4;6 − . D. ( ) 3; 8 − − .

Câu 6: Trong hệ tọa độ , Oxy cho hai điểm ( ) 3;5 A − , ( ) 1;3 B . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn ? AB A. ( ) 1;4 − . B. ( ) 4; 2 − . C. ( ) 2;8 − . D. ( ) 4;2 − .

Câu 7: Cho tam giác ABC có 8, 10 a b = = , góc C bằng 0 60 . Độ dài cạnh c là?

A. 3 21 = c . B. 7 2 = c . C. 2 11 = c . D. 2 21 = c . Câu 8: Cho tam giác ABC có góc  60 BAC = ° và cạnh 3 BC = . Bán kính của đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC là:

A. 4 R = . B. 2 R = . C. 1 R = . D. 3 R = Câu 9: Trong mặt phẳng , Oxy đường tròn ( ) C tâm (1;4) I và đi qua điểm (2;8) M có phương trình là

A.

2 2 ( 1) ( 4) 17 x y + + + = . B.

2 2 ( 1) ( 4) 17 x y − + − = .

C.

2 2 ( 1) ( 4) 16 x y + + + = . D.

2 2 ( 1) ( 4) 16 x y − + − =

Câu 10: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm ( ) 1;2 I − và song song với đường thẳng

có phương trình 2 4 0 x y + + = là A. 2 0 x y + = . B. 2 5 0 x y − + = . C. 2 3 0 x y + + = . D. 2 3 0 x y + − = .

Câu 11: Tập xác định D của hàm số 2 1 y x = − là

A. ( ) 0; D = +∞. B. [ ) 0; D = +∞. C. ; 2 1 D   = +∞  

. D. ; 2 1 D   = +∞    

.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 12: Góc giữa hai đường thẳng 1 : 2 1 0 x y ∆ + −= và 2 2 3 : 1

x t

y t

= +  ∆  = − 

bằng

A. 0 45 . B. 0 30 . C. 0 60 . D. 0 90 . B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. (4 Câu - 4điểm) – Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Mỗi ý trong câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ABCD ở giữa và

hai cánh cửa phụ hai bên. Biết chiều rộng cổng parabol là 9m, chiều cao và chiều rộng của cửa chính

lần lượt là 2m và 3m . Ta gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Giả sử chiếc cổng là một phần của Parabol

( ) 2 : P y ax bx c = + + . Khi đó

a) Từ hình vẽ ta có 0 a <

b) Điểm B có tọa độ là 3 ;2 2      

c) Phương trình 2 0 ax bx c + + = có các nghiệm là 2 x = ±

d) Chiều cao của cổng parabol là 4m .

Câu 2: Cho đường tròn ( ) C có tâm ( ) 1 2 −; I và tiếp xúc với đường thẳng 2 7 0 − + = : x y  .

Khi đó:

a) 3 ( , ) 5 d I ∆=

b) Đường kính của đường tròn có độ dài bằng 4

5

c) Phương trình đường tròn là ( ) ( ) 2 2 4 1 2 5 + + − = x y

d) Điểm ( ) 0 0 ; O nằm bên ngoài đường tròn ( ) C

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm ( ) ( ) 1;6 , 11;2 A B . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Độ dài 2 29 AB =

b) Toạ độ trọng tâm của tam giác OAB là 4 2; 3 G     

c) Toạ độ điểm M sao cho 2. 0 MA MB + =    là 22 10 ; 3 3 M      

.

d) Toạ độ điểm (0; ) F c thuộc trục tung để vectơ FA FB +  

có độ dài ngắn nhất, khi đó 4 c =

O

y

x D C

B A