Đề KSCL học sinh giỏi Toán 10 năm 2024 - 2025 trường THPT Đồng Đậu - Vĩnh Phúc

Trang 1/5 - Mã đề 101

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU

Đề thi có 05 trang

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN KHỐI 10

NĂM HỌC 2024-2025 (Thời gian làm bài 90 phút, Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:………………………….Số báo danh:…………………………..

PHẦN I (9,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,6 điểm.

Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ( ) 1; 1 A − và trọng tâm ( ) 2;1 . G Tọa độ

của vectơ u AB AC = +   

là

A. ( ) 3; 3 . − B. ( ) 3; 6 . − C. ( ) 3;6 . D. ( ) 3;2 .

Câu 2. Cho phương trình 2 2 6 1 x x m x − + = −. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?

A. 4 m > . B. 4 5 m ≤ ≤ . C. 4 5 m ≤ < . D. 4 m < .

Câu 3. Đường tròn ( ) ( ) 2 2 1 1 25 x y − + − = cắt đường thẳng : 2 0 x y ∆ − + = theo một dây cung có độ dài bằng

bao nhiêu?

A. 5. B. 5 2. C. 10. D. 2 23.

Câu 4. Parabol 2 y ax bx c = + + đi qua ( ) 8;0 A và có đỉnh ( ) 6; 12 I − có phương trình là:

A. 2 2 24 96 y x x = − + . B. 2 12 96 y x x = − + .

C. 2 3 36 96 y x x = − + . D. 2 2 36 96 y x x = − + .

Câu 5. Tính tan , α biết 1 sin 3 α = và 90 180 . ° < α < °

A. 2 tan . 4 α = − B. 2 tan . 3 α = C. 6 tan . 6 α = − D. 1 tan . 4 α = −

Câu 6. Cho hai tập hợp ( 1 ; 5] A m = − , (3 ; 2025 5 ) B m = − và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để \ A B = ∅?

A. 3. B. 2. C. 399. D. 398.

Câu 7. Cho tam giác đều , ABC lấy điểm D thỏa mãn 2 DC BD =  

. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường

tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác . ADC Tỉ số R r bằng

A. 5 7 7 . 9 + B. 5. 2 C. 7 5 5 . 9 + D. 7 5 7 . 9 +

MÃ ĐỀ: 101

Trang 2/5 - Mã đề 101

Câu 8. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho

ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m,  0 63 CAD = ;  0 48 CBD = . Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?

A. 61,4 m. B. 18 m. C. 18,5 m. D. 60 m.

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 2 2 3 y x mx m = − − + có tập xác định là 

A. ( ] [ ) ; 3 1; m∈−∞− ∪ +∞. B. ( ) ( ) ; 3 1; m∈−∞− ∪ +∞.

C. ( ) 3;1 m∈− . D. [ ] 3;1 m∈− .

Câu 10. Cho parabol

2 y ax bx c = + + có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. 0, 0, 0 a b c < < < . B. 0, 0, 0 a b c < < > . C. 0, 0, 0 a b c < > > . D. 0, 0, 0 a b c < > < .

Câu 11. Cho hai tập hợp [ ] ( ] 3;7 , 1;10 . A B = − = − Tập hợp A B ∩ chứa bao nhiêu số nguyên?

A. 14. B. 9. C. 7. D. 8.

Câu 12. Hàm số

2 2 4 3 y x x = − + đồng biến trên khoảng nào?

A. ( ) 1;+∞. B. ( ) 2; − +∞. C. ( ) ;1 −∞ . D. ( ) 1; −+∞.

Câu 13. Cho hình bình hành ABCD , với 2 AB = , 1 AD = ,  60 BAD = °. Tích vô hướng . AB AD 

bằng

A. 1 −. B. 1 2 − . C. 1 2 . D. 1.

Trang 3/5 - Mã đề 101

Câu 14. Hàm số

2 2 4 y x x m = − + + − đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ ] 1;2 − bằng 3 khi m thuộc

A. ( ) 5;7 . B. ( ) ;5 −∞ . C. ( ) 9;11 . D. [ ) 7;8 .

Câu 15. Miền nghiệm của hệ bất phương trình

3 9 3 2 8 6

x y x y y x y

+ ≥  ≥ −  ≥ −   ≤ 

chứa điểm nào trong các điểm sau đây?

A. ( ) 8;4 . P B. ( ) 1;2 . M C. ( ) 2;1 . N D. ( ) 0;0 . O

PHẦN II (5,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Bác Nam có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào sản phẩm X và sản phẩm Y . Để đạt được lợi nhuận thì sản phẩm Y phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho sản phẩm X phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho sản phẩm Y . Khi đó: a) Điểm (200;40) C không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình về số tiền bác Nam đầu tư vào sản phẩm X và sản phẩm Y . b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình về số tiền bác Nam đầu tư vào sản phẩm X và sản phẩm Y là một tứ giác. c) Điểm (180;60) A là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình về số tiền bác Nam đầu tư vào sản phẩm X và sản phẩm Y . d) Gọi ,x y (đơn vị: triệu đồng) là số tiền bác Nam đầu tư vào sản …