Các dạng bài tập bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 CTST

Đại số 9 - Chương 2: Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 1

CHƯƠNG 2

BẤT ĐẲNG THỨC

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

BÀI 1

BẤT ĐẲNG THỨC

1. Khái niệm bất đẳng thức

a. Nhắc lại thứ tự trong tập hợp số thực

• Nếu số thực a nhỏ hơn số thực b thì ta viết < a b hay > b a .

• Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương.

• Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.

• Trên trục số nằm ngang, nếu số thực a nằm bên trái số thực b thì < a b hay > b a .

• Tổng của hai số thực dương là số thực dương. Tổng của hai số thực âm là số thực âm.

• Với hai số thực ,a b , ta có:

> 0 ab thì ,a b cùng dấu ( hay cùng dương hoặc cùng âm) và ngược lại.

< 0 ab thì ,a b trái dấu và ngược lại.

• Với hai số thực ,a b dương , nếu > a b thì > a b .

b. Khái niệm bất đẳng thức

Ta gọi hệ thức dạng > a b (hay < ≥ ≤ , , a b a b a b ) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải

của bất đẳng thức.

Chú ý:

• Hai bất đẳng thức < a b và < c d (hay > a b và > c d ) được gọi là bất đẳng thức cùng chiều.

• Hai bất đẳng thức < a b và > c d (hay > a b và < c d ) được gọi là bất đẳng thức ngược chiều.

2. Tính chất bất đẳng thức

a. Tính chất bắc cầu

Cho ba số , , a b c . Nếu > a b và > b c thì > a c.

Chú ý: Tính chất bắc cầu vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu < ≤≥ , , .

b. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với

bất đẳng thức đã cho.

Đại số 9 - Chương 2: Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 2

Cho ba số , , a b c . Nếu > a b thì + > + a c b c.

Chú ý: Tính chất vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu < ≤≥ , , .

c. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng

chiều với bất đẳng thức đã cho.

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược

chiều với bất đẳng thức đã cho.

Cho ba số , , a b c và > a b

• Nếu > 0 c thì > . . a c b c .

• Nếu < 0 c thì < . . a c b c .

Chú ý: Tính chất vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu < ≤≥ , , .

Đại số 9 - Chương 2: Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 3

DẠNG 1

DIỄN TẢ MỘT KHẲNG ĐỊNH NÀO ĐÓ

Bài 1. Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:

a) x nhỏ hơn 5. b) a không lớn hơn b. c) m không nhỏ hơn n.

Bài 2. Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau:

a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô;

b) Xe buýt chở được tối đa 45 người;

c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng.

Bài 3. Khi đi đường, chúng ta có thể thấy các biển báo giao thông báo hiệu giới hạn tốc độ mà xe cơ

giới được phép đi.

Em có biết ý nghĩa của biển báo giao thông ở Hình 2.3 (biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép theo xe,

trên từng làn đường) không?

Bài 4. Dùng các dấu >, <, ≥, ≤ để diễn tả:

a) Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a.

b) Trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4b.

Bài 5. Theo quy định của một hãng bay, khối lượng hành lí xách tay của khách hàng phổ thông không

được vượt quá 12 kg. Gọi m là khối lượng hành lí xách tay của một khách hàng phổ thông. Hệ thức nào

biểu diễn khối lượng hành lí đúng quy định của hãng bay?

Bài 6. Gọi x là số tuổi của bạn Việt, y là số tuổi của bạn Nam, biết rằng bạn Nam lớn tuổi hơn bạn

Việt. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau 5 năm

nữa.