Các dạng bài tập căn thức Toán 9 Chân Trời Sáng Tạo

Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 1

CHƯƠNG 3

CĂN THỨC

BÀI 1

CĂN BẬC HAI

1. Căn bậc hai

Định nghĩa: Cho số thực a không âm. Số thực x thỏa mãn 2x a = được gọi là căn bậc hai của a .

Nhận xét:

• Mỗi số thực dương ( ) 0 a a ≥ có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau. Số dương kí hiệu là: a ,

số âm kí hiệu là: a − . Ta gọi a là căn bậc hai số học của a .

• Số 0 có đúng 1 căn bậc hai là chính nó, ta viết 0 0 =

Chú ý:

• Số âm không có căn bậc hai.

• Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai căn bậc hai hay phép khai

phương.

• Với , 0 a b ≥ , ta có:

+ Nếu a b < thì a b < .

2. Căn thức bậc hai

Với A

là một biểu thức đại số, người ta gọi A

là căn thức bậc hai của A , còn A

được gọi là biểu

thức lấy căn bậc hai hay biểu thức dưới dấu căn.

Chú ý:

• Điều kiện xác định cho căn thức bậc hai A

là 0. A ≥

• Khi A

nhận giá trị không âm nào đó, khai phương giá trị này ta nhận dược giá trị tương ứng của

biểu thức A .

• Các số, biến số được nối nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lũy thừa, khai căn

bậc hai làm thành một biểu thức đại số.

Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 2

DẠNG 1

TÌM CĂN BẬC HAI

• Nếu 0 a > thì các căn bậc hai của a là a ± .

• Với số 0 a ≥ , ta có ( ) ( )

2 2 2 ; a a a a a = = − =

Bài 1. Tìm căn bậc hai của :

a) 169 b) 2,25 c) 0,64

d) 36 121

Bài 2. Tính

a) 49 b) 121 169

c) ( )

2 7 − d)

2 3 5 −      

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 3. Tìm căn bậc hai của :

a) 64 b) 400 c) 0,49

d) 25 169

Bài 4. Tính

a) 9 b) 4 49

c) 2 ( 8) − − d)

2 3 4

  −      

Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 3

DẠNG 2

SO SÁNH CĂN BẬC HAI

Phương pháp

Với: 0, 0 a b ≥ ≥ nếu a b < thì a b < .

Bài 1. So sánh các cặp số sau:

a ) 120 và 97 b) 81 và 19

Bài 2. So sánh các cặp số sau:

a ) 2 3 và 3 2 b. 3 và 8

Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 4

DẠNG 3

TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC TẠI GIÁ TRỊ CHO TRƯỚC

Bài 1. Tính giá trị của mỗi căn thức bậc hai sau :

a) 2024 x − tại 2023; 2015; 1943 x x x = = = .

b) 2 5 x + tại 2; 2; 11 x x x = − = = .

c)

2 4 x x − + tại 3; 0; 4 x x x = − = = .

Bài 2. Tính giá trị của mỗi căn thức bậc hai sau :

a) 2 1 x + tại 0; 4; 12 x x x = = = .

b) 2 13 x − tại 3; 2; 0 x x x = − = − = .

c)

2 2 6 x x + + tại 3; 1; 2 x x x = − = = .

Đại số 9 - Chương 3: Căn thức – Tự luận có lời giải Chân Trời Sáng Tạo

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 5

DẠNG 4

TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ CĂN THỨC BẬC HAI CÓ NGHĨA

• A có nghĩa ⇔ A 0 ≥ • A2 có nghĩa R x∈ ∀

• A

1 có nghĩa ⇔ A > 0 • A2 1 có nghĩa 0 A ⇔ ≠

• ≥ ∀∈ A A 2 0  • > ∀ ≠ A A 2 0 0

Bài 1. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa

a) 2024x − b) 3 15 x − c) 2 5 x − −

Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa:

a) 2025 2 3 x + b) 1 3 1 x − − c. ) 2 7 2024 x −

Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa:

a) 2 2025 x b) 2 2 x x x + − −

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) 2021x − b) 3 6x − c) 2021 3 x −

d) 1 4 1 x −

Bài 5. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) 2 1 3 2 x + b)

2 3

2021 x − −

Bài 6. Với mỗi giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

a) 2 3 5 x − b) 3x − c) 1 3 2x −

d)

2 2 x + e) 2 3 1 x + f) 2 1 x −

g)

2 2 1 x x − + − h) 1 x − + i)

2 3 x − −

Bài 7. Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa:

a)

2 2 x x x + − + b)

3 3 x x x + + −