Các dạng bài tập căn bậc hai và căn bậc ba Toán 9 KNTTVCS

Đại số 9 - Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức Với Cuộc Sống

Trang 1

CHƯƠNG 3

CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA

BÀI 1

CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI

1. Căn bậc hai

a. Khái niệm căn bậc hai

Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho 2x a = .

Nhận xét:

• Số âm không có căn bậc hai.

• Số 0 có đúng 1 căn bậc hai là chính nó, ta viết 0 0 =

• Mỗi số thực dương ( ) 0 a a ≥ có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau. Số dương kí hiệu là: a ,

số âm kí hiệu là: a − . Ta gọi a là căn bậc hai số học của a .

b. Tính chất của căn bậc hai

Với mọi số a , ta có: 2 a a =

2. Căn thức bậc hai

a. Căn thức bậc hai

• Với A

là một biểu thức đại số, người ta gọi A

là căn thức bậc hai của A , còn A

được gọi là biểu

thức lấy căn bậc hai hay biểu thức dưới dấu căn.

• A

xác định khi A

lấy giá trị không âm và thường viết là 0. A ≥ Ta nói 0 A ≥

là điều kiện xác

định (hay điều kiện có nghĩa) của A

.

b. Hằng đẳng thức 2 A A =

• Với 0 A ≥ , ta có ( )

2 0; A A A ≥ =

• 2 A A =

Đại số 9 - Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức Với Cuộc Sống

Trang 2

DẠNG 1

TÌM CĂN BẬC HAI

• Nếu 0 a > thì các căn bậc hai của a là a ± .

• Với số 0 a ≥ , ta có ( ) ( )

2 2 2 ; a a a a a = = − =

Bài 1. Tìm căn bậc hai của :

a) 169 b) 2,25 c) 0,64

d) 36 121

Bài 2. Tính

a) 49 b) 121 169

c) ( )

2 7 − d)

2 3 5 −      

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 3. Tìm căn bậc hai của :

a) 64 b) 400 c) 0,49

d) 25 169

Bài 4. Tính

a) 9 b) 4 49

c) 2 ( 8) − − d)

2 3 4

  −      

Đại số 9 - Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức Với Cuộc Sống

Trang 3

DẠNG 2

SO SÁNH CĂN BẬC HAI

Phương pháp

Với: 0, 0 a b ≥ ≥ nếu a b < thì a b < .

Bài 1. So sánh các cặp số sau:

a ) 120 và 97 b) 81 và 19

Bài 2. So sánh các cặp số sau:

a ) 2 3 và 3 2 b. 3 và 8

Đại số 9 - Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức Với Cuộc Sống

Trang 4

DẠNG 3

TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC TẠI GIÁ TRỊ CHO TRƯỚC

Bài 1. Tính giá trị của mỗi căn thức bậc hai sau :

a) 2024 x − tại 2023; 2015; 1943 x x x = = = .

b) 2 5 x + tại 2; 2; 11 x x x = − = = .

c)

2 4 x x − + tại 3; 0; 4 x x x = − = = .

Bài 2. Tính giá trị của mỗi căn thức bậc hai sau :

a) 2 1 x + tại 0; 4; 12 x x x = = = .

b) 2 13 x − tại 3; 2; 0 x x x = − = − = .

c)

2 2 6 x x + + tại 3; 1; 2 x x x = − = = .

Đại số 9 - Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức Với Cuộc Sống

Trang 5

DẠNG 4

TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ CĂN THỨC BẬC HAI CÓ NGHĨA

• A có nghĩa ⇔ A 0 ≥ • A2 có nghĩa R x∈ ∀

• A

1 có nghĩa ⇔ A > 0 • A2 1 có nghĩa 0 A ⇔ ≠

• ≥ ∀∈ A A 2 0  • > ∀ ≠ A A 2 0 0

Bài 1. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa

a) 2024x − b) 3 15 x − c) 2 5 x − −

Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa:

a) 2025 2 3 x + b) 1 3 1 x − − c. ) 2 7 2024 x −

Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa:

a) 2 2025 x b) 2 2 x x x + − −

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) 2021x − b) 3 6x − c) 2021 3 x −

d) 1 4 1 x −

Bài 5. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) 2 1 3 2 x + b)

2 3

2021 x − −

Bài 6. Với mỗi giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa

a) 2 3 5 x − b) 3x − c) 1 3 2x −

d)

2 2 x + e) 2 3 1 x + f) 2 1 x −

g)

2 2 1 x x − + − h) 1 x − + i)

2 3 x − −

Bài 7. Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa:

a)

2 2 x x x + − + b)

3 3 x x x + + −