Các dạng bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán 9 KNTTVCS

Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức Với Cuộc Sống

Trang 1

CHƯƠNG 4

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

BÀI 1

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Cho góc nhọn ( ) 0 0 0 90 α α < < . Xét ABC ∆ vuông tại A có  ABC α = .

Chú ý: Với góc nhọn α , ta có:

• 0 sinα 1; 0 cos 1 α < < < <

• 1 cotα tanα =

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Hai góc phụ nhau là hai góc nhọn có tổng bằng 0 90 .

Nhận xét: Với 0 0 0 90 α < < , ta có:

• 0 sin(90 ) cos α α − =

• 0 cos(90 ) sin α α − =

• 0 tan(90 ) cot α α − =

• 0 cot(90 ) tan α α − =

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn α Công thức

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α , kí hiệu sinα sinα AC BC =

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α , kí hiệu cosα cos AB BC α =

Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α , kí hiệu tanα tanα AC BC =

Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α , kí hiệu cotα cotα BC AC =

Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức Với Cuộc Sống

Trang 2

Bảng tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt:

α 0 30 0 45 0 60

sinα 1 2 2 2 3 2

cosα 3 2 2 2 1 2

tanα 3 3 1 3

cotα 3 1 3 3

Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức Với Cuộc Sống

Trang 3

DẠNG 1

TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC

Với góc nhọn α , ta có:

• 0 sinα 1; 0 cos 1 α < < < <

• 1 cotα tanα =

• sin tan cos α α α =

• cos cot sin α α α =

• 2 2 sin cos 1 α α + =

• tan .cot 1 α α =

• 2 2 1 1 tan cos α α + =

• 2 2 1 1 cot sin α α + =

Bài 1. Tìm các tỉ số lượng giác còn lại của góc α, biết:

a) 3 sin 5 α = b) 12 cos 13 α = c) 4 tan 3 α =

Bài 2. Tìm góc nhọn α, biết:

a) sin cos α α = b) tan cot α α =

Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau

a) 2 0 2 0 3 0 4 sin 45 2cos 60 3cot 45 A = − + − b) 0 0 0 tan 45 .cos30 .cot30 B =

c) 2 0 2 0 2 0 cos 15 cos 25 ... cos 75 C = + + + d) 2 0 2 0 2 0 sin 10 sin 20 ... sin 80 D = + + +

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau

a)

0 0 2024 0

0 sin30 2cos45 3tan 45 cos60 A + − = b)

0 0 0

0 sin30 .cos60 .cot 60 tan 45 B =

Bài 5. Cho  là góc nhọn, biết 3 sin 2  . Tính cos ; tan ; cot   

Bài 6.

a) Tính giá trị biểu thức 2 2 2 2 cos 20 cos 40 cos 50 cos 70 A     .

Hình học 9 - Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức Với Cuộc Sống

Trang 4

b) Rút gọn biểu thức sin 35 sin67 cos23 cos55 B     .

Bài 7. Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần.

a)sin70 ,cos 30 ,cos 40 ,sin51     b) sin20 ,cos 31 ,cos 47 ,sin14    .

c)tan 30 ,cot34 ,cot46 ,tan 81     d) cot25 ,tan65 ,cot35 n75 ,ta    .

Bài 8. Cho tan 2  . Tính sin cos sin cos A       

Bài 9. Biết tan 2  . Tính giá trị của biểu thức : 2 2 sin 2sin cos 3cos . A a      

Bài 10. Cho  là góc nhọn tính giá trị của biểu thức 6 2 2 6 sin 3sin .cos cos E       