Các dạng bài tập đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp Toán 9 KNTTVCS

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Tự luận có lời giải KNTTVCS

Trang 1

CHƯƠNG 9

ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

BÀI 1

GÓC NỘI TIẾP

Định nghĩa

Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn gọi là góc nội tiếp.

Cung nằm bên trong góc nội tiếp được gọi là cung bị chắn.

Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Nhận xét:

• Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

• Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc các cung bằng nhau thì bằng nhau.

• Các góc nội tiếp chắn cung nhỏ thì có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

D

O

A

B

P

M C

N

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Tự luận có lời giải KNTTVCS

Trang 2

DẠNG 1

TÍNH SỐ ĐO GÓC, CUNG

Trong một đường tròn:

• Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

• Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc các cung bằng nhau thì bằng nhau.

• Các góc nội tiếp chắn cung nhỏ thì có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Bài 1. Dựa vào hình vẽ sau:

a) Tính số đo cung nhỏ CD.

b) Tính số đo cung nhỏ BD.

Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết   0 0 30 , 40 BAC BCA = = (như hình vẽ bên).

Tính số đo các góc  , , ABC ADC AOC .

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Tự luận có lời giải KNTTVCS

Trang 3

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 3. Dựa vào hình vẽ sau, biết cung nhỏ XY của đường tròn tâm B là 0 70 . Tính  MON

Bài 4. Dựa vào hình vẽ sau, hãy tính  BAC .

Bài 5. Dựa vào hình vẽ sau, biết = = HN cm AB cm 5 , 10 5 . Tính bán kính đường tròng tâm O.

Hình học 9 - Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp – Tự luận có lời giải KNTTVCS

Trang 4

DẠNG 2

CHỨNG MINH CÁC GÓC BẰNG NHAU, CÁC CUNG BẰNG NHAU

Trong một đường tròn:

• Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

• Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc các cung bằng nhau thì bằng nhau.

• Các góc nội tiếp chắn cung nhỏ thì có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.

• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Bài 1. Cho ABC ∆ cân tại A (  0 90 A < ). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D , cắt AC tại E .

a) Chứng minh   BD DE = .

b) Chứng minh   1 2 CBE BAC = .

Bài 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH và nội tiếp đường tròn tâm O , đường kính

AM

a) Tính  ACM .

b) Chứng minh   = BAH OCA.

c) Gọi N là giao điểm của AH với ( ) O . Tứ giác BCMN là hình gì? Vì sao?

Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn  O . Từ đỉnh A ta kẻ đường cao AH (H thuộc

BC ). Chứng minh rằng   BAH OAC  .

Bài 4. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn   ; O R , AH là đường cao   H BC  . Chứng minh

rằng: . 2 . AB AC R AH  .

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 5. Cho nửa đường tròn ( ) O đường kính AB và dây AC căng cung AC có số đo bằng 600.

a) So sánh các góc của ABC ∆ .

b) Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC , hai dây AN và BM cắt nhau tại

I . Chứng minh rằng CI là tia phân giác của  ACB .

Bài 6. Trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC về phía ngoài ta dựng hình vuông với tâm tại

điểm O . Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc  BAC .

Bài 7. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn   ; O R . Vẽ AD là đường cao của tam giác ABC .

Chứng minh rằng   BAD OAC  .