Các dạng bài tập một số hình khối trong thực tiễn Toán 9 KNTTVCS

Hình học 9 - Chương 10: Các hình khối trong thực tiễn – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức Với Cuộc Sống

Trang 1

CHƯƠNG 10

CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

BÀI 1

HÌNH TRỤ VÀ HÌNH NÓN

I. HÌNH TRỤ

1. Hình trụ

a. Nhận biết hình trụ

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ.

Với hình trụ trên, ta có:

• Hai hình tròn ( ) ; D DA và ( ) ; C CB là hai mặt đáy. Hai mặt đáy của hình trụ bằng nhau và nằm

trong hai mặt phẳng song song.

• Độ dài cạnh DA được gọi là bán kính đáy.

• Độ dài cạnh CD được gọi là chiều cao.

• Cạnh AB quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của AB được gọi là một đường sinh.

Độ dài của đường sinh bằng chiều cao của hình trụ.

Hình học 9 - Chương 10: Các hình khối trong thực tiễn – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức Với Cuộc Sống

Trang 2

b. Tạo lập hình trụ

Để tạo lập chiếc hộp dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r , ta làm ba bước như sau:

Bước 1: Cắt hai miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính r (hình 1).

Bước 2: Cắt một tấm bìa hình chữ nhật ABCD có cạnh h và cạnh 2 r π (hình 2).

Bước 3: Ghép và dán các miếng bìa vừa cắt ở bước 1, bước 2 (hình 3), ta được một hình trụ (hình 4).

2. Diện tích xung quanh của hình trụ

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích của chu vi đáy với chiều cao:

. 2 xq S C h rh π = =

Trong đó:

xq S là diện tích xung quanh của hình trụ.

C là chu vi đáy.

r là bán kính đáy.

h là chiều cao của hình trụ.

Chú ý:

• Tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình trụ gọi là diện tích toàn phần phần của

hình trụ đó.

• Diện tích toàn phần của hình trụ: ( ) 2 2 2 2 2 tp xq y đá S S S rh r r h r π π π = + = + = +

Hình học 9 - Chương 10: Các hình khối trong thực tiễn – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức Với Cuộc Sống

Trang 3

Trong đó:

tp S là diện tích toàn phần của hình trụ.

xq S là diện tích xung quanh của hình trụ.

đáy S là diện tích đáy.

r là bán kính đáy.

h là chiều cao của hình trụ.

3. Thể tích của hình trụ

Thể tích của hình trụ bằng tích của diện tích đáy với chiều cao:

2 . V S h r h π = =

Trong đó:

V là thể tích của hình trụ.

S là diện tích đáy.

r là bán kính đáy.

h là chiều cao của hình trụ.

II. HÌNH NÓN

1. Hình nón

a. Nhận biết hình nón

Khi quay một hình tam giác vuông một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh góc

vuông của tam giác đóc thì được một hình nón.

Với hình nón trên, ta có:

• Điểm A được gọi là đỉnh.

• Hình tròn tâm( ) O , bán kính OC được gọi là mặt đáy.

• Độ dài cạnh OC được gọi là bán kính đáy.

Hình học 9 - Chương 10: Các hình khối trong thực tiễn – Tự luận có lời giải Kết Nối Trí Thức Với Cuộc Sống

Trang 4

• Đoạn AO được gọi là chiều cao.

• Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của AC được gọi là một đường

sinh.

Chú ý: Nếu gọi độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình nón lần lượt là ,l h và r thì theo định

lí Pythagore ta có: 2 2 2 l h r = +

b. Tạo lập hình nón

Để tạo hình nón có chiều cao h và bán kính đáy r , ta làm ba bước như sau:

Bước 1: Cắt miếng bìa có dạng hình tròn với bán kính r (hình 1).

Bước 2: Cắt một tấm bìa hình quạt tròn có bán kính bằng độ dài đường sinh 2 2 l h r = + và độ dài

cung của hình quạt tròn bằng 2 r π (hình 2).

Bước 3: Ghép và dán các miếng bìa vừa cắt ở bước 1, bước 2 (hình 3), ta được một hình nón (hình 4).