Các dạng toán xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản Toán 9

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Trang: 1.

CHƯƠNG VIII. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH XÁC SUẤT ĐƠN GIẢN

BÀI 25. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU

PHẦN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

 Một hoặc một số hành động, thực nghiệm được tiến hành liên tiếp hay đồng thời mà kết quả của chúng không thể biết được trước khi thực hiện nhưng có thể liệt kê được tất cả các kết quả có thể xảy ra, được gọi là một phép thử ngẫu nhiên, gọi tắt là phép thử.

 Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử (gọi tắt là tập tất cả các kết quả có thể của phép thử) được gọi là không gian mẫu của phép thử.  Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là Ω.

PHẦN B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP

I. Phép thử ngẫu nhiên

Bài toán 1. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Tại sao?

a) Gieo hai khối gỗ hình lập phương, mỗi khối được sơn một màu, màu xanh và màu vàng. Quan sát màu sắc của mặt xuất hiện bên trên.

b) Chọn bất kì 1 cây bút bi từ hộp có 4 cây bút bi.

c) Chọn ra đồng thời 2 que gỗ từ hộp có 2 que gỗ màu xanh và que gỗ màu đỏ.

Lời giải

a) Hoạt động gieo hai khối gỗ hình lập phương không là phép thử ngẫu nhiên vì ta biết trước chỉ có một kết quả xảy ra là xuất hiện 1 mặt màu xanh và một mặt màu vàng.

b) Hoạt động lấy 1 cây bút bi là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết trước được kết quả của nó, nhưng biết tất cả 4 kết quả có thể xảy ra.

c) Hoạt động lấy ra đồng thời 2 que gỗ không là phép thử ngẫu nhiên vì ta biết chỉ có một kết quả xảy ra là lấy được 1 que gỗ màu xanh và 1 que gỗ màu đỏ.

Bài toán 2. Mỗi hành động sau có phải là phép thử ngẫu nhiên? Giải thích vì sao?

a) Trên bàn có 5 phiếu giống hệt nhau. Trên 2 phiếu có vẽ hoa mai. Trên 3 phiếu còn lại vẽ hoa đào. Bạn Hà Mi lấy một phiếu bất kì và quan sat hình vẽ trên đó.

b) “Dế mèn phiêu lưu kí” là quyển sách duy nhất có trên bàn. Bạn Minh Khang lấy một quyển sách trên bàn để đọc.

Lời giải

a) Trước khi thực hiện hành động, bạn Hà Mi đã biết là có 2 kết quả có thể xảy ra: Lấy được phiếu vẽ hoa mai hoặc phiếu vẽ hoa đào. Tuy nhiên Hà Mi không đoán trước được là sẽ lấy trúng phiếu vẽ hoa gì. Vậy đây là một phép thử ngẫu nhiên.

b) Khi bạn Minh Khang lấy một quyển sách trên bàn để đọc thì kết quả chắc chắn xảy ra là sẽ lấy được quyển “Dế mèn phiêu lưu kí” (vì trên bàn chỉ có quyển sách này). Như vậy ta sẽ biết được kết quả của hành động lấy sách trên bàn. Suy ra hành động lấy sách trên bàn trong trường hợp này không phải là một phép thử ngẫu nhiên.

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Trang: 2.

Bài toán 3. Một tấm bìa cứng hình tròn được chia là ba hình quạt bằng nhau, đánh số 1; 2; 3 và được gắn vào trục quay cố định ở tâm (xem hình). Bạn Hiền quay tấm bìa liên tiếp hai lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại.

Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

Lời giải

Phép thử là quay lần thứ nhất và kết quả nhận được một số trong ba số 1; 2; 3.

Hai lần quay, ta nhận được kết quả ghi trong bảng sau:

Lần 2

Lần 1 1 2 3

1 (1; 1) (1; 2) (1; 3)

2 (2; 1) (2; 2) (2; 3)

3 (3; 1) (3; 2) (3; 3)

Bài toán 4. Gieo một con xúc xắc một lần. Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

Lời giải

Gieo con xúc xắc, ta không biết trước kết quả.

Vậy đó là phép thử.

Kết quả nhận được là xuất hiện mặt 1; 2; 3; 4; 5; 6 chấm.

Bài toán 5. Một cửa hàng muốn tặng hai phần quà cho hai trong bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất trong tháng bằng cách rút thăm ngẫu nhiên. Việc rút thăm tiến hành như sau: Nhân viên viết tên 4 khách hàng đó vào 4 lá phiếu để vào một chiếc hộp. Nhân viên rút ngẫu nhiên một lá phiếu trong hộp. Lá phiếu rút ra không trả lại vào hộp. Sau đó, nhân viên tiếp tục rút ngẫu nhiên một lá phiếu từ ba lá phiếu còn lại. Hai khách hàng có tên trong hai lá phiếu được rút ra là hai khách hàng được tặng quà.

Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

Lời giải

Phép thử là rút ngẫu nhiên hai lá phiếu, lá phiếu lấy ra lần một không trả lại vào hộp.

Kết quả như bảng sau:

Lần 1

Lần 2 A B C D

A \ (A;B) (A;C) …