Các dạng toán đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp Toán 9

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Trang: 1.

CHƯƠNG IX. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

BÀI 27. GÓC NỘI TIẾP

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong gọi là cung bị chắn.

2. Định lí: Trong một đường tròn số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

3. Hệ quả: Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 0 90 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP

I. Tính toán

Bài toán 1. Cho các điểm như hình vẽ. Tính số đo các góc của tam giác ABC , biết rằng  0 120 , AOB =  0 80 BOC = .

Lời giải

Xét đường tròn ( ) O , ta có:

Vì góc nội tiếp  BAC và góc ở tâm  BOC cùng chắn cung nhỏ BC

nên   0 0 1 1 .80 40 2 2 BAC BOC = = =

Vì góc nội tiếp  ACB và góc ở tâm  AOB cùng chắn cung nhỏ AB nên

  0 0 1 1 .120 60 2 2 ACB AOB = = =

O C

A

B

1200

800 O

C

B

A

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Trang: 2.

Xét tam giác ABC , ta có:

   ( ) 0 180 ABC BAC ACB = − +

 ( ) 0 0 0 180 40 60 ABC = − +

 0 80 ABC = .

Bài toán 2. Cho đường tròn ( ) O và hai dây cung , AC BD cắt nhau tại X (hình vẽ). Tính số đo góc AXB

, biết rằng  0 30 ADB = và  0 50 DBC = .

Lời giải

Do hai góc nội tiếp  CAD và  CBD cùng chắn cung CD nên   0 50 CAD CBD = = .

Tương tự  ADB và  ACB cùng chắn cung AB nên   0 30 ACB ADB = = .

Xét tam giác AXB có:    0 180 CAD ADB AXD + + =

   ( ) 0 180 AXD CAD ADB ⇒ = − +

 ( ) 0 0 0 180 50 30 AXD ⇒ = − +

 0 100 AXD ⇒ = .

Ta có:   0 180 AXB AXD + = (kề bù)   0 180 AXB AXD ⇒ = −  0 0 0 180 100 80 AXB ⇒ = − =

Bài toán 3. Tính số đo của  AMB và  ANB trong hình vẽ.

Lời giải

Xét đường tròn ( ) O , ta có:

500

300

X

O

C

B

D

A

A

O

B

N

M

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Trang: 3.

Do hai góc nội tiếp  , AMB ANB và góc ở tâm  AOB cùng chắn cung nhỏ AB nên

   0 0 1 1 .90 45 2 2 AMB ANB AOB = = = =

Bài toán 4. Tính số đo các góc , ANB AOB và cung lớn AB trong hình vẽ.

Lời giải

Xét đường tròn ( ) O , ta có:

Do hai góc nội tiếp  ANB và  AMB cùng chắn cung nhỏ AB

nên   0 65 ANB AMB = = .

Vì góc nội tiếp  AMB và góc ở tâm  AOB cùng chắn cung nhỏ AB

Nên   0 0 2 2.65 130 AOB AMB = = =

Sđ cung nhỏ AB : sđ   0 130 AB AOB = = nên số đo cung lớn là: sđ  0 0 0 360 130 230 AmB = − =

Bài toán 5. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của nửa đường tròn ( ) O . Gọi , M N lần lượt là

hai điểm trên hai cung nhỏ  , AC BC và chia mỗi cung đó thành hai cung bằng nhau (hình vẽ).

Tìm số đo các góc sau:

a)  , ACB ADC ;

b) b)  , ADM NCB .

Lời giải

Xét đường tròn ( ) O , ta có:

a)  0 90 ACB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

650

m

O

B

M

A

N

N M

D

C

A

O

B

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Trang: 4.

Vì góc nội tiếp  ADC và góc ở tâm  AOC cùng chắn cung nhỏ AC

nên   0 0 1 1 .90 45 2 2 ADC AOC = = = .

b) Vì , M N lần lượt chia hai cung AC và BC thành hai cung nhỏ có số đo bằng nhau nên: sđ

 AM = sđ  CM = 1 2 sđ  0 0 1 .90 45 2 AC = =

Tương tự sđ  CN = sđ  1 2 BN = sđ  0 45 BC =

 1 . 2 ADM = sđ 

0 0 45 22,5 2 AM = = (số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn).

Tương tự  NCB = sđ 

0 0 45 22,5 2 BN = =

Bài toán 6. Tính số đo góc AMB (xem hình vẽ).

Lời giải

Xét đường tròn ( ) O , ta có:

 AMB là góc nội tiếp chắn cung lớn AB .

nên   1 2 AMB sd AmB = (số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn).

 ( ) 0 1 360 2 sd AMB = −

 ( ) 0 1 360 2 AOB = −

( ) 0 0 0 1 360 110 125 2 = − = .

Bài toán 7. Tính số đo x trong mối trường hợp ở hình.

m

1100

O

B A

M