Phân loại và giải chi tiết các dạng bài tập Toán 9 KNTTVCS (tập 1)

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Trang: 2.

Chương I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

• Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng .

( )1 ax by c + =

trong đó , a b và c là các số đã biết 0 a ≠ hoặc 0 b ≠

• Nếu tại 0 x x = và 0 y y = , ta có 0 0 ax by c + = là một khẳng định đúng thì cặp số ( ) 0 0 ; x y được gọi

là một nghiệm của phương trình ( )1

Nhận xét: Trong mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm có toạ độ ( ) ; x y thoả mãn phương trình bậc nhất hai

ẩn ax by c + = là một đường thẳng.

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c + = và ' ' ' a x b y c + = được gọi là một hệ

phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:

' ' '

ax by c

a x b y c

+ =   + = 

• Mỗi cặp số ( ) 0 0 ; x y được gọi là một nghiệm của hệ ( )1 nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai

phương trình của hệ ( )1 .

B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP I. Nghiệm của phương trình ax by c + =

Bài toán 1. Cho phương trình 2 x y − =

a) Cặp số ( ) 2 1, 2 1 + − có phải là nghiệm của phương trình hay không.

b) Tìm m để cặp số ( ) 1, 2 m + (1; m + 2) là một nghiệm của phương trình.

Hướng dẫn: Cặp số ( ) 0 0 ; x y là một nghiệm của phương trình ax by c + = ⇔ đẳng thức 0 0 ax by c + =

luôn đúng.

Lời giải

a) Thay 2 1; 2 1 x y = + = − vào phương trình 2 x y − = , ta có:

( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 + − − = ⇔ + − + = (luôn đúng)

Vậy cặp số( ) 2 1, 2 1 + − là một nghiệm của phương trình.

b) Thay 1 x = và 2 y m = + vào phương trình 2 x y − = , ta được:

( ) 1 2 2 3 m m − + = ⇔ = −

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Trang: 3.

Nhận xét: Cặp số ( ) 1;2 không là một nghiệm của phương trình đã cho vì: 1 2 2 − = (không

đúng).

Bài toán 2. Tìm m để cặp số ( ) 1,1 là một nghiệm của phương trình ( ) ( ) 1 1 1 m x m y − + + =

Cặp số 1 1 ; 2 2 −      

có phải là một nghiệm của phương trình hay không?

Lời giải

Thay 1 x = và 1 y = vào phương trình đã cho, ta được:

( ) ( ) 1 1 .1 1 .1 1 2 1 2 m m m m − + + = ⇔ = ⇔ =

Thay 1 2 x − = và 1 2 x = vào phương trình đã cho, ta được:

( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 2 m m − − + + =

1 1 1 1 1 2 2 2 2 m m − ⇔ + + + = (luôn đúng vợi mọi m).

Vậy cặp số 1 1 ; 2 2 −      

là một nghiệm của phương trình.

Bài toán 3. Xác định một phương trình bậc nhất hai ấn số, biết hai nghiệm là cặp số ( ) 3;5 và cặp số

( ) 0, 2 − .

Hướng dẫn: Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax by c + = . Thay các giá trị ; x y đã cho vào phương

trình, ta tìm được , , a b c .

Lời giải

Phương trình bậc nhất hai ấn đã có dạng ax by c + = .

• Nếu 0; 0 a b = ≠ , ta có: by c =

Thay 5 y = và ( )1 , ta được: 5 5 c b c b = ⇒ = .

Thay 2 y = − vào ( )1 , ta được: 2 2 c b c b − = ⇒ = − .

Vì 5 2 ≠−. Ta không xác định được phương trình.

• Nếu 0; 0 a b ≠ = . Ta co: ax c = .

Tương tự: 3 c a = và 0 c a = (không thỏa mãn).

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Trang: 4.

• Nếu 0; 0 a b ≠ ≠ , ta đưa vể bài toán: Viết phương trình đường thẳng( ): d y mx n = + qua hai

điểm ( ) 3;5 và ( ) 0; 2 − .

Điểm ( ) ( ) 0; 2 2 .0 2 d m n n − ∈ ⇒−= + ⇒ = −.

Khi đó 2 y mx = −. Lại có ( ) ( ) 7 3;5 5 .3 2 3 d m m ∈ ⇒ = − ⇒ = .

Vậy 7 2 7 3 6 0 3 y x x y = − ⇔ − − = .

Ta được một phương trình bậc nhất hai ẩn: 7 3 6 0 x y − − = nhận cặp số ( ) 3;5 và ( ) 0; 2 − là

nghiệm.

Bài toán 4. Cho hai phương trình 2 x y + = và 2 1 x y − = − . Tìm một cặp số ( ) ; x y là nghiệm chung của

hai phương trình.

Hướng dẫn: Đưa vể bài toán tìm tọa độ giao điếm của hai đường thẳng.

Lời giải

Nghiệm chung( ) ; x y của hai phương trình là tọa độ giao điểm (nếu có) của hai đường thả̉ng

2 x y + = và 2 1 x y − = −

Viết lại phương trình dưới dạng: 2 x y = − và 2 1 x y = − .

Phương trình tung độ giao điểm của hai đường thẳng

2 2 1 1 y y y − = −⇔ =

Từ đó, tìm được: 1 x =

Vậy nghiệm chung của hai phương trình là cặp số ( ) 1;1

Nhận xét: …