Phân loại và giải chi tiết các dạng bài tập Toán 9 KNTTVCS (tập 2)

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Trang: 1.

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 18. HÀM SỐ ( ) 2 0 y ax a = ≠ .

PHẦN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Hàm số ( ) 2 0 y ax a = ≠

Hàm số ( ) 2 0 y ax a = ≠ xác định với mọi giá trị của x thuộc R .

2. Đồ thị của hàm số ( ) 2 0 y ax a = ≠

• Cách vẽ đồ thị hàm số ( ) 2 0 y ax a = ≠ .

- Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y .

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn các cặp ( ) ;x y trong bảng giá trị trên và nối chúng lại

để được một đường cong là đồ thị của hàm số ( ) 2 0 y ax a = ≠ .

• Nhận biết tính đối xứng của đồ thị của hàm số ( ) 2 0 y ax a = ≠ .

Đồ thị của hàm số ( ) 2 0 y ax a = ≠ là một đường cong, gọi là đường parabol, có các tính chất sau:

- Có đỉnh là gốc tọa độ.

- Có trục đối xứng là Oy .

- Nằm phái bên trên trục hoành nếu 0 a > và nằm phái dưới trục hoành nếu 0 a <

Đồ thị của hàm số ( ) 2 0 y ax a = ≠

PHẦN B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP

I. Hàm số ( ) 2 0 y ax a = ≠

Bài 1. Hàm số nào sau đây có dạng ( ) 2 0 ax a ≠ ? Đối với những hàm số đó, xác định hệ số a của 2 ax .

a) 2. y x = b) 2 3 . y x = − c)

2 4 . 9 x y = d) 2 2 y x =

Lời giải

Các hàm số có dạng ( ) 2 0 ax a ≠ là:

a) 2. y x = có 1 a =

b) 2 3 . y x = − có 3 a = −

y

x

a > 0

O

y

x

a < 0

O

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Trang: 2.

c)

2 4 . 9 x y = có 4 9 a =

Bài toán tương tự.

Hàm số nào sau đây có dạng ( ) 2 0 ax a ≠ ? Đối với những hàm số đó, xác định hệ số a

của 2 ax .

a) 2. y x = − b)

2 . 2 x y = c) 2 1 . 4 y x =

Bài 2. Cho hàm số 2 4 . y x = Tính giá trị của y khi :

a) 0 x = b) 2 x = c) 2 x = −.

Lời giải

a)Với 0 x = thì 2 4.0 0 y = = .

b) Với 2 x = thì 2 4.2 16 y = = .

c) Với 2 x = − thì ( ) 2 4. 2 16 y = − = .

Bài 3. Cho hàm số ( ) ( ) 2 0 . y f x ax a = = ≠ Xác định a , biết rằng ( ) 2 4 f − = .

Lời giải

Thay 2; 4 x y = − = vào phương trình 2 y ax = , ta được

( ) 2 4 . 2 a = −

4 4 a =

1 a =

Vậy hàm số có dạng 2 y x = .

Bài toán tương tự. Cho hàm số ( ) 2. y f x ax = =

a) Tìm a biết ( ) 3 9 f − = −

b) Với a vừa tìm được ở câu trên. Tính ( ) ( ) 0 ; 3 f f .

c) Với a vừa tìm được ở câu a). Tìm 0x biết ( ) 0 27 f x = − .

Lời giải

a)Thay 3; 9 x y = − = − vào phương trình 2 y ax = , ta được

( ) 2 9 . 3 a −= −

9 9 a = −

1 a = −

Vậy hàm số có dạng 2 y x = − .

b) ( ) 2 f x x = − ⇒ ( ) ( ) ( ) 2 0 0; 3 3 9 f f = = − = −

c)Ta có ( ) 2 y f x x = = − nên ( ) 2 0 0 f x x = −

Mà ( ) 0 27 f x = − , nên 2 0 27 x − = −

2 0 27 x =

PHÂN LOẠI VÀ GIẢI CHI TIẾT CÁC DẠNG TOÁN 9

Trang: 3.

0 3 3 x = ±

Nhận xét : Bạn thường quên giá trị 0 3 3 x = − .

Vì 2 0 27 x = nên 2 0 27 x =

0 3 3 x =

0 3 3 x = ± .

Bài 4. Lập bảng giá trị của hàm số 2 y x = và 2 y x = − , vói các giá trị của x lần lượt bằng

3; 2; 1;0;1;2;3 − − − .

Lời giải

Bảng giá trị của hàm số 2 y x = :

x 3 − 2 − 1 − 0 1 2 3

2 y x = 9 4 1 0 1 4 9

Bảng giá trị của hàm số 2 y x = − :

x 3 − 2 − 1 − 0 1 2 3

2 y x = − 9 − 4 − 1 − 0 1 − 4 − 9 −

Bài 5. Lực ( ) F N của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỷ lệ thuận với bình phương tốc độ ( ) / v m s

của gió theo công thức : 2 F av = , ở đó a là một hằng số. Biết rằng, khi tốc độ gió là 2 / m s thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền bằng 120N .

a) Tính hằng số a .

b) Khi tốc độ của gió là 10 / v m s = thì lực F của gió tác động lên cánh buồm là bao nhiêu?

c) Cánh buồm của thuyền chỉ chịu được lực tác động tối đa là 12000N . Hỏi con thuyền có thể ra khơi khi tốc độ của gió là 90 / km h hay không? Vì sao?

Lời giải

a) Thay 2, 120 v F = = vào công thức 2 F av = , ta được 2 120 .2 a =

4 120 a =

30 a =

b) Vì 30 a = nên 2 30. F v =

Với 10 v = ta có ( ) 2 30.10 3000 F N = =

c) Đổi 90 / 25 / km h m s =

Với 25 v = , ta có ( ) 2 30.25 18750 F N = =

Ta thấy 18750 12000 > nên con thuyền có thể ra khơi với tốc độ gió là 90 / km h .

II. Đồ thị của hàm số ( ) 2 0 y ax a = ≠

Bài 6. Vẽ đồ thị của hàm số 2 1 2 y x =

Lời giải