Các dạng bài tập toán thực tế môn Toán 8

BÀI 1 - CÁC PHÉP TOÁN VỀ ĐƠN THỨC - ĐA THỨC

A. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1:

BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ ĐƠN THỨC - ĐA THỨC

Phương pháp:

- Hiểu rõ các khái niệm: Tổng, hiệu, tích, thương, bình phương, lập phương.

- Các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình đã học.

- Mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc, thời gian: . = s v t .

- Các khái niệm về tỉ lệ, tỉ số phần trăm, tăng - giảm phần trăm…

Sau đó tùy vào từng bài mà viết ra biểu thức biểu thị đại lượng mà bài toán yêu cầu.

- Với các bài toán kèm theo ta cần xác định rõ đại lượng (biến nào) đã được cho và cần lượng

nào. Sau đó ta thay vào biểu thức đại số, thực hiện như bài tính giá trị biểu thức hoặc bài tìm

ẩn chưa biết.

1) Một số công thức tính chu vi và diện tích đã học.

+ Hình vuông ABCD có:

Chu vi 4 = P a ;

Diện tích 2 = S a .

+ Hình chữ nhật ABCD có:

Chu vi ( ) 2 = + P a b ;

Diện tích . = S a b.

+ Hình thoi ABCD có:

Chu vi ( ) 2 = + P a b ;

Diện tích . = S a h .

+ Hình thang ABCD có:

Chu vi = + + + P a b c d ;

Diện tích ( )

2 + = a b h S

Ví dụ 1: Nhà Hằng lắp một tấm chắn phòng hình

thang với đáy lớn 4x , đáy bé 2x và chiều cao h.

Trên đó khoét một ô hình tròn có bán kính r làm

ô thoáng cửa sổ (đơn vị mét).

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích của tấm chắn

phòng (không tính phần ô thoáng cửa sổ).

b) Tính giá trị diện tích trên khi 2,5 = x m ;

3,5 = h m; 0,3 = r m (lấy 3,14 π = ; làm tròn kết

quả đến hàng phần trăm).

Lời giải

a) Diện tích của hình thang là: ( ) ( ) 2 2 4 3 2 + = x x h xh m

Diện tích phần ô thoáng cửa sổ là: ( ) 2 2 π r m

Diện tích tấm chắn phòng là: ( ) 2 2 3 − π xh r m

b) Thay 2,5 = x m ; 3,5 = h m; 0,3 = r m vào biểu thức 2 3 − π xh r ta được:

( ) 2 2 3.2,5.3,5 0,3 .3,14 25,9674 12,97 − = ≈ m .

Dạng 2:

BÀI TOÁN DẪN ĐẾN VIẾT BIỂU THỨC LÀ TỔNG, HIỆU

CỦA CÁC ĐA THỨC MỘT BIẾN, ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN.

Phương pháp:

Dựa vào phương pháp tìm thành phần chưa biết của phép cộng hay phép trừ để tìm đa thức.

Ví dụ 2: Hai ca nô đi cùng chiều nhau. Tính tổng vận tốc hai ca nô, biết:

a) Ca nô thứ nhất có vận tốc là 2 2y (km/h); ca nô thứ hai có vận tốc 2 2 + xy y (km/h).

b) Ca nô thứ nhất có vận tốc là 2 2 + yz y (km/h); ca nô thứ hai có vận tốc là 2z (km/h).

c) Ca nô thứ nhất có vận tốc là 2 2 3 2 + xy x y (km/h); ca nô thứ hai có vận tốc là 2 2x y (km/h).

d) Ca nô thứ nhất có vận tốc là 2 2 2 3 + x y xy (km/h); ca nô thứ hai có vận tốc 2 2 2 − x y xy (km/h).

Lời giải

a) Tổng vận tốc của hai ca nô là: 2 2 2 2 2 3 2 + + = + y xy y y xy (km/h).

b) Tổng vận tốc của hai ca nô là: ( ) 2 2 2 2 + + = + yz y z y z (km/h).

c) Tổng vận tốc của hai ca nô là: 2 2 2 2 2 3 2 2 3 4 + + = + xy x y x y xy x y (km/h).

d) Tổng vận tốc của hai ca nô là: 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 + + − = + x y xy x y xy x y xy (km/h).

Dạng 3:

BÀI TOÁN DẪN ĐẾN VIẾT BIỂU THỨC LÀ KẾT QUẢ CỦA PHÉP

CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC HOẶC PHÉP CHIA ĐA THỨC

CHO ĐƠN THỨC TRONG TRƯỜNG HỢP CHIA HẾT

VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN.

Phương pháp:

* Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

( ) + = + A B C AB AC với A, B, C là các đơn thức.

* Quy tắc nhân đa thức với đa thức:

( )( ) ( ) ( ) + + = + + + = + + + A B C D A C D B C D AC AD BC BD với A, B, C, D là các đơn thức.

Ví dụ 3: Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam

giác vuông với độ dài hai cạn lần lượt là 6cm, 8cm. Sau khi

xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài hai cạnh góc

vuông 6cm thêm x cm và tăng độ dài cạnh góc vuông 8cm

thêm y cm (Hình 2). Viết đa thức biểu diễn diện tích phần

tăng thêm của miếng bìa theo x cm và y cm.

Lời giải

Diện tích phần tăng thêm của miếng bìa là:

( )( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 6 8 6.8 8 6 48 48 8 6 4 3 2 2 2 2 2 + + − = + + + − = + + = + + x y xy x y xy x y xy x y .

Dạng 4:

TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO

ĐƠN THỨC, ĐA THỨC CHO ĐA THỨC.

Phương pháp:

- Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.

- Rút gọn biểu thức.

- Tính giá trị của biểu thức.

Ví dụ 4: Một chiếc xe khách chạy từ Vũng Tàu về TP. Hồ Chí Minh …