Chuyên đề trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh (ccc)

Trang 1

BÀI 3. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

CẠNH – CẠNH – CẠNH (C.C.C)

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm được cách vẽ một tam giác khi biết độ dài ba cạnh.

+ Nắm được trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của hai tam giác.

 Kĩ năng

+ Biết vẽ một tam giác khi biết ba cạnh của nó.

+ Nhận biết và chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.

+ Chứng minh các góc tương ứng bằng nhau thông qua chứng minh hai tam giác bằng nhau.

+ Biết trình bày và lập luận chặt chẽ trong bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai góc

bằng nhau.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Nếu ∆ABC và ∆A’B’C’ có:

AB A B  

BC B C  

AC A C  

thì   . . ABC A B C c c c   

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Vẽ tam giác khi biết ba cạnh

Phương pháp giải

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng BC a  .

Bước 2. Xác định đỉnh A.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ cung tròn

tâm B bán kính c và vẽ cung tròn tâm C bán kính b.

Hai cung tròn cắt nhau tại điểm A.

Bước 3. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được ∆ABC

Vẽ một tam giác ABC biết độ dài ba cạnh:

; BC a AC b   và AB c  .

Bước 1.

Bước 2.

Bước 3.

Ví dụ mẫu

Trang 3

Ví dụ. Vẽ tam giác ABC biết 3 , 5 , 4 AB cm BC cm AC cm    .

Hướng dẫn giải

- Vẽ đoạn thẳng 5 BC cm  .

- Xác định đỉnh A.

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính 3 cm và cung tròn tâm C bán kính

4cm. Hai cung tròn cắt nhau tại điểm A.

- Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được ∆ABC.

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Vẽ tam giác MNP biết 2 , 3 , 4 MN cm NP cm MP cm    .

Câu 2: Vẽ tam giác DEF biết độ dài mỗi cạnh bằng 4 cm. Nhận xét về các góc trong tam giác vừa vẽ

Dạng 2: Tìm hoặc chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh

Phương pháp giải

Bước 1. Kiểm tra ba điều kiện bằng nhau: cạnh -

cạnh - cạnh

Bước 2. Kết luận hai tam giác bằng nhau.

Ví dụ: Cho hình vẽ. Chứng minh rằng

ABD CDB  

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABD và ∆CDB có

AB CD  (giả thiết)

BD chung

AD CB  (giả thiết)

Suy ra   . . ABD CDB c c c  

Ví dụ mẫu

Ví dụ. Cho ∆ABC, M là trung điểm BC, N là một điểm trong tam giác sao cho NB NC  .

Chứng minh: NMB NMC  

Hướng dẫn giải

Trang 4

Xét ∆NMB và ∆NMC, ta có:

NM là cạnh chung.

NB NC  (giả thiết).

MB MC  (do M là trung điểm của BC).

Do đó   . . NMB NMC c c c   .

Bài tập tự luyện dạng 2

Chọn đáp án đúng trong các câu 1 và câu 2

Câu 1: Quan sát hình bên.

Để ABC DCB   theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh thì cần thêm điều kiện

A. AC BC  . B. AC DB  . C. BD BC  . D. AB AD  .

Câu 2: Cho ∆ABC và ∆A’B’C’ có ; ' AB A C AC A B     và BC C B  . Trong các khẳng định sau

khẳng định nào là khẳng định đúng?

A. ABC A C B    . B. ABC A B C    .

C. ABC B C A    . D. ABC B A C    .

Câu 3: Chỉ ra cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ sau:

Dạng 3: Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh để chứng minh hai góc bằng nhau

Phương pháp giải

Để chứng minh hai góc bằng nhau, ta có thể chứng

minh hai tam giác bằng nhau có chứa hai góc tương

Ví dụ: Cho ∆ABC có AB AC  . D,E thuộc cạnh

BC sao cho BD DE EC   . Biết AD AE  .