Chuyên đề trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (gcg)

Trang 1

BÀI 5. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC

GÓC – CẠNH – GÓC (G.C.G)

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm được cách vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.

+ Phát biểu và hiểu được trường hợp bằng nhau góc - cạnh – góc.

+ Phát biểu và nắm được các hệ quả của trường hợp góc - cạnh - góc trong tam giác vuông.

 Kĩ năng

+ Vẽ thành thạo một tam giác khi biết một cạnh và hai góc kề.

+ Phát hiện và chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh – góc.

+ Biết vận dụng một cách linh hoạt giữa các trường hợp bằng nhau của hai tam giác để chứng

minh hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng (góc) bằng nhau.

+ Biết trình bày và lập luận chặt chẽ trong bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai góc

(đoạn thẳng) bằng nhau.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng

một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam

giác đó bằng nhau.

Hệ quả

Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc

nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một

cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của

tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng

nhau.

Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của

tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc

nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông

đó bằng nhau.

Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có

  B B 

BC B C  

  C C 

Suy ra ' ( . . ) ABC A B C g c g    

Xét   90 ABC A    và    90 A B C A      có

AB A B  

  B B 

Suy ra ' ABC A B C     (cạnh góc vuông – góc

nhọn kề).

Xét   90 ABC A    và    90 A B C A      có

BC B C  

  B B 

Suy ra ' ABC A B C     (cạnh huyền – góc nhọn)

Trang 3

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG

Định nghĩa

' ABC A B C     nếu     ', ,

; ;

AB A B BC B C CA C A

A A B B C C

             

HAI TAM

GIÁC BẰNG

NHAU

Trường hợp 1: Cạnh – cạnh - cạnh

Nếu ∆ABC và ∆A’B’C’có

' , , AB A B BC B C CA C A      

thì ABC A B C    Trường hợp 2: Cạnh – góc - cạnh

Nếu ∆ABC và ∆A’B’C’có

  ' , , AB A B B B BC B C      

thì ABC A B C   

Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc

Nếu ∆ABC và ∆A’B’C’có

    , , B B BC B C C C      

thì ABC A B C   

Trường hợp trong tam giác vuông

Cạnh góc vuông – cạnh góc vuông

Trường hợp trong tam giác vuông

* Cạnh góc vuông - góc nhọn kề

* Cạnh huyền – góc nhọn

Trang 4

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề

Phương pháp giải

Vẽ ∆ABC biết   , , A AB a B     

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB a 

Bước 2. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa AB vẽ

hai tia Ax và By thỏa mãn   , A B    

Bước 3. Xác định vị trí của đỉnh C: Giao của hai tia

vừa vẽ.

Bước 1.

Bước 2.

Bước 3.

Ví dụ mẫu

Ví dụ. Vẽ ∆ABC biết   3 , 90 , 30 AC cm A C     .

Hướng dẫn giải

- Vẽ đoạn thẳng 3 AC cm  .

- Trên một nửa mặt phẳng bờ AC:

+ Vẽ tia Ax vuông góc với AC tại A

+ Vẽ tia Cy sao cho  30 ACy  .

- Ax và Cy cắt nhau tại B

Ta được ∆ABC cần vẽ