Quảng cáo

Bài toán đa thức trong các đề thi học sinh giỏi Toán 7

Nguồn: toanmath.com

Đọc sách

Xem trước nội dung

DỰ ÁN TÁCH ĐỀ HSG TOÁN 7

Trang 1/15

CĐ7: ĐA THỨC

Dạng 1: Xác định đa thức

Dạng 2: Tính giá trị của đa thức

Dạng 3: Dấu của đa thức

Dạng 4: Tìm giá trị của biến (tham số) để phép chia là phép chia hết

Dạng 5: Nghiệm của đa thức

Dạng 1. Xác định đa thức A. Trắc nghiệm Câu 1. (HSG 7 Đề giao lưu HSG huyện Thanh Sơn 2022 - 2023)

Cho    3 2 . 4 1 8 f x a x x x     và    3 4 1 3 g x x x bx c    , trong đó a, b, c là các

hằng số. Để   f x g x  thì giá trị của số a là:

A. 3 B. 3  C. 0 D. 1

Lời giải Chọn B

Ta có:    3 2 . 4 1 8 f x a x x x     3 3 . 4 4 8 a x x x       3 4 4 8 x a x    

   3 4 1 3 g x x x bx c     3 2 4 4 3 x bx x c    

Để   f x g x  thì 4 1 a   3 a  

Vậy 3 a .

Câu 2. (HSG 7 Đề giao lưu HSG Lạng Giang 2022 - 2023)

Cho đa thức  2 2 4 5 2 2023 A x x x x x     và     3 5 6 5 x x B x A x    . Hệ số cao

nhất của  B x là:

A. 2 B. 3 C. 2029 D. 5 

Lời giải Chọn D

Ta có:     3 5 6 5 x x B x A x    .

    3 5 6 5 B x x x A x    

    3 2 2 5 6 5 4 5 2 2023 B x x x x x x x       

 3 2 2 5 6 5 4 5 2 2023 B x x x x x x x         3 2 5 7 2029 B x x x    

Vậy hệ số cao nhất của  B x là 5 .

Câu 3. (HSG 7 huyện Yên Thế, tỉnh Bắc Giang 2022 - 2023)

DỰ ÁN TÁCH ĐỀ HSG TOÁN 7

Trang 2/15

Cho đa thức 2 ( ) P x ax bx c   . Trong đó , , a b c là các hằng số thỏa mãn 1 2 3 a b c  

( 0) a  . Tính   ( 2) 3 (1) : P P a   .

A. 6 . B. 15  . C. 6 . D. 15.

Lời giải Chọn B

Vì 1 2 3 a b c   nên 2 3 b a c a

  

Có 2 ( ) P x ax bx c    nên:

  2 4 2 4 4 3 3 P a b c a a a a        ;  1 2 3 6 P a a a a    

    ( 2) 3 (1) : 3 18 : P P a a a a     

  ( 2) 3 (1) : 15 P P a    

Câu 4. (HSG 7 huyện Sơn Động 2022 - 2023)

Cho hai đa thức:  f x ax b  ; 2 ( ) 1 g x x x  , biết   1 2 f g  . Khi đó a b  bằng:

A. 3 . B. 3. C. 1. D. 7 .

Lời giải Chọn B

Vì   1 2 f g  nên 2 .1 2 2 1 a b    hay 3 a b  .

Câu 5. (HSG 7 huyện Việt Yên 2022 - 2023)

Thu gọn biểu thức sau      2 2 2 4 12 11 . 2 u uv u v   ta được đơn thức có phần hệ số là

A. 32  . B. 56  . C. 10. D. 32.

Lời giải Chọn D

Ta có:      2 2 2 4 12 11 . 2 u uv u v  

2 2 2 4 2 1 . 12 1 .4 u u v u v  

2 4 2 4 12 44 u v u v  

4 2 32u v 

Vậy đơn thức thu được có phần hệ số là 32.

Câu 6. (HSG 7 huyện Việt Yên 2022 - 2023)

Cho các đa thức 2 2; 4 5 3 x xy A y    2 2; 3 2 x xy y B    2 2 3 2 C x xy y    . Tính C A B  

A. 2 2 8 6 2 x xy y   . B. 2 2 8 6 2 x xy y    . C. 2 2 8 6 2 x xy y   . D. 2 2 8 6 2 x xy y   .

Lời giải Chọn B

Ta có: 2 2; 4 5 3 x xy A y    2 2; 3 2 x xy y B    2 2 3 2 C x xy y   

   2 2 2 2 2 2 3 2 4 5 3 3 2 x xy y x A xy y x xy y C B             

DỰ ÁN TÁCH ĐỀ HSG TOÁN 7

Trang 3/15

2 2 2 2 2 2 3 2 4 5 3 3 2 x xy y x xy y x xy y          

2 2 8 6 2 x xy y    

Câu 7. (HSG 7 huyện Việt Yên 2022 - 2023) Nam mua 10 quyển vở, mỗi quyển giá x đồng và hai bút bi, mỗi chiếc giá y đồng. Biểu thức biểu thị số tiền Nam phải trả là A. 2 10 x y  . B. 10 2 x y  . C. 2 10 x y  . D. 10 2 x y  .

Lời giải Chọn D Biểu thức biểu thị số tiền Nam phải trả khi mua 10 quyển vở và 2 bút bi là: 10 2 x y 

Câu 8. (HSG 7 huyện Việt Yên 2022 - 2023)

Kết quả sau khi thu gọn đơn thức   2 2 6 . 2 x y xy  là

A. 3 3 12x y  . B. 3 3 12x y . C. 3 2 12x y  . D. 2 2 12x y  .

Lời giải Chọn A

Ta có:   2 2 6 . 2 x y xy  3 3 12x y 

Câu 9. (HSG 7 huyện Việt Yên 2022 - 2023)

Thu gọn đơn thức    2 1 3 3 x A xy xy            ta được kết quả là

A. 3 A xy  . B. 2 3 A x y  . C. 3 3 A x y  . D. 2 3 A x y  .

Lời giải Chọn C

Ta có:    2 1 3 3 x A xy xy           

3 3 x y 