Bài toán biểu đồ và xác suất trong các đề thi học sinh giỏi Toán 7

DỰ ÁN TÁCH ĐỀ HSG TOÁN 7

Trang 1/22

CĐ8: BIỂU ĐỒ VÀ XÁC SUẤT

Phần 1: Xác suất

Phần 2: Biểu đồ

Dạng 1. Xác suất A. Trắc nghiệm Câu 1. (HSG 7 huyện Lâm Thao 2022 - 2023) Trong thư viên có 9 quyển sách gồm 3 quyển Toán giống nhau, 3 quyển Ngữ Văn giống nhau, 3 quyển Tiếng Anh giống nhau. Xác suất để chọn được một quyển sách không phải Toán là.

A. 1 9 . B. 1 3 . C. 1 2 . D. 2 3 .

Lời giải Chọn D Các kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách là 9 khả năng

Các kết quả thuận lợi để chọn được quyển sách không phải sách Toán là: 6 khả năng

Vậy Xác suất để chọn được một quyển sách không phải Toán là : 6 2 9 3 = .

Câu 2. (HSG 7 huyện Thanh Thủy 2022 - 2023)

Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác xuất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là

A. 19 36 . B. 17 36 . C. 5 12 . D. 7 12 .

Lời giải Chọn A

Xác suất chọn 1 đỏ hộp thứ nhất với 1 xanh hộp thứ hai là 5 4 20 . 12 12 144 = .

Xác suất chọn 1 xanh hộp thứ nhất với 1 đỏ hộp thứ hai là 7 8 56 . 12 12 144 = .

Xác suất chọn được 1 đỏ và 1 xanh ở cả 2 hộp (mỗi hộp 1 cái) là

20 56 76 19 144 144 144 36 + = = .

B. Tự luận Câu 1. (HSG 7 huyện Bát Xát 2022 - 2023) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn có hai chữ số. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Số tự nhiên được viết ra là bội của số 20 ”;

b) “Số tự nhiên được viết ra là ước của số 150”;

Lời giải

Tập hợp A gồm các số tự nhiên chẵn có hai chữ số: { } 10;12;14;...;94;96;98 A =

DỰ ÁN TÁCH ĐỀ HSG TOÁN 7

Trang 2/22

Tập hợp A có 98 10 1 45 2 − + = (phần tử).

a) Có 4 kết quả có thể xảy ra cho biến cố: “Số tự nhiên được viết ra là bội của số 20 ” là:

20; 40; 60; 80 . Do đó, xác suất của biến cố này là 4 45 .

b) Có 3 kết quả có thể xảy ra cho biến cố: “Số tự nhiên được viết ra là ước của số 150” là:

10; 30; 50. Do đó, xác suất của biến cố này là 3 1 . 45 15 =

Câu 2. (HSG 7 TP Ninh Bình 2022 - 2023)

Một hộp có 100 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2,3,....,99,100 (hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút nhẫu nhiên một thẻ trong hộp. Hãy tính xác suất của biến cố: “Số trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 9”.

Lời giải Số có tổng các chữ số bằng 9 nghĩa là số chia hết cho 9 (bỏ số 99) .

Số lượng các số chia hết cho 9 từ 1 đến 90 là ( ) 90 9 :9 1 10 − + = số

Khi rút nhẫu nhiên một thẻ trong hộp ta được: - Số kết quả có thể xảy ra là 100

- Số kết quả thuận lợi là 10

Khi đó xác suất của biến cố: “Số trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 9” là:

10 1 100 10 = .

Câu 3. (HSG 7 huyện Văn Bàn 2022 - 2023) Bạn An mở ngẫu nhiên một cuốn sách có 315 trang. Tính xác suất để trang sách bạn An mở được là một số chia hết cho 3.

Lời giải

Từ 1 đến 315 có 315 số hạng.

Từ 1 đến 315 có số số hạng chia hết cho 3 là ( ) 315 3 :3 1 105 − + = (số).

Xác suất biến cố “trang sách bạn An mở được là một số chia hết cho 3” là: 105 1 315 3 = .

Câu 4. (HSG 7 huyện Sóc Sơn 2022 - 2023) Trong kì thi học sinh giỏi câu lạc bộ các môn văn hóa, lớp 7A có 7 học sinh đăng kí thi môn Toán, 5 học sinh đăng kí thi môn Ngữ văn, 6 học sinh đăng kí thi môn Ngoại ngữ; trong đó có 3 học sinh đăng kí thi cả Toán và Ngữ văn, 4 học sinh đăng kí thi cả Toán và Ngoại ngữ,

2 học sinh đăng kí thi cả Ngữ văn và Ngoại ngữ, 1 học sinh đăng kí thi cả ba môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh đăng kí thi trong lớp 7A. Tính xác xuất của biến cố A : “Học sinh được chọn thi đăng kí môn Toán”.

Lời giải

Kí hiệu T là tập hợp số học sinh đăng kí môn Toán, V là tập hợp số học sinh đăng kí môn Ngữ văn,

N là tập hợp số học sinh đăng kí môn Ngoại ngữ.

Ta có biểu diễn sơ đồ ven như sau: