Bài toán hình học trong các đề thi học sinh giỏi Toán 7

DỰ ÁN TÁCH ĐỀ HSG TOÁN 7

Trang 1/31

CĐ14: PHẦN HÌNH HỌC

Dạng toán: Tính số đo góc, chứng minh góc bằng nhau, so sánh góc

Dạng toán: Tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh đoạn thẳng bằng nhau

Dạng toán: Chứng minh tam giác bằng nhau

Dạng toán: Chứng minh ba điểm thẳng hàng

Dạng toán: Bất đẳng thức tam giác

Dạng toán: Chứng minh song song, vuông góc

Dạng toán: Hình khối trong thực tiễn

Dạng toán: Bài toán chứng minh tổng hợp

Dạng toán: Tính số đo góc, chứng minh góc bằng nhau, so sánh góc A. Trắc nghiệm Câu 1. (HSG 7 huyện Thanh Ba 2021 - 2022)

Cho // a b và   1 1 2 A B = (hình vẽ bên ). Số đo 

1 B bằng

A. 30°. B. 60°. C. 90°. D. 45°.

Lời giải Chọn B

Vì // a b nên   1 2 A B = (đồng vị) và   1 1 2 A B =

Mà   1 2 180 B B + = °hay   1 1 180 B A + = °mà   1 1 2 A B = (gt)

b

a

1

1

B

A

b

a

2 1

1

B

A

DỰ ÁN TÁCH ĐỀ HSG TOÁN 7

Trang 2/31

    1 1 1 1 2 180 3 180 60 B B B B ⇒ + = ° ⇒ = ° ⇒ = °

Câu 2. (HSG 7 huyện Tam Nông, 2022 - 2023)

Cho hình vẽ // AB DE . Số đo  BCD bằng

A. 75°. B. 85° . C. 45°. D. 65°.

Lời giải Chọn A

Kẻ đường thẳng qua C và song song với AB .

Mà // AB DE nên đường thẳng đó cũng song song với DE .

Do đó   1 180 C ABC + = ° và   2 180 E C CD = + °(hai góc trong cùng phía)

   1 2 60 , 45 180 60 45 75 = D C C BC ⇒ = ° = ° ⇒ °− °− ° = °

Câu 3. (HSG 7 huyện Thanh Ba 2021 - 2022; huyện Tân An 2017 - 2018; huyện Lâm Thao 2016 - 2017)

Cho  50 xOy = °, điểm A nằm trên Oy . Qua A vẽ tia Am . Để Am song song với Ox thì số

đo của  OAm là:

A. 50°. B. 130°. C. 50° và 130°. D. 80° .

Lời giải Chọn C

TH1: Vì // Am Ox

nên   180 AOx OAm + = ° (hai góc trong cùng phía)

Thay  50 AOx = ° , ta có :  50 180 OAm °+ = °

135° 120° A B

C

D E

2 1

135° 120° A B

C

D E

TH2 TH1

x O

y

A m

50° 50°

m A

y

O

x

DỰ ÁN TÁCH ĐỀ HSG TOÁN 7

Trang 3/31

 180 50 130 OAm ⇒ = °− ° = °

TH2: Vì // Am Ox

nên   AOx OAm = (hai góc so le trong)

mà  50 AOx = °  50 OAm ⇒ = °

Câu 4. (HSG 7 huyện Thảo Lâm, 2022 - 2023) Cho // a b như hình vẽ bên. Số đo góc x bằng:

A. 150 .° B. 90 .° C. 60 .° D. 30 .° Lời giải Chọn C

Kẻ // // n a b

Vì // n a ⇒   1 O A = ( 2 góc so le trong)

 1 30 O ⇒ = °

  2 30 90 30 60 O O ⇒ = − ° = °− ° = °

Vì  2 // n b x O ⇒ = (2 góc so le trong)

 2 60 x O ⇒ = = °

Câu 5. (HSG 7 huyện Thanh Ba 2021 – 2022)

Cho ABC ∆ có  40 ; A = °   20 B C − = ° trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho . AE AB = Số

đo  CBE là:

A. 80° . B. 100°. C. 90°. D. 120°.

Lời giải Chọn B

DỰ ÁN TÁCH ĐỀ HSG TOÁN 7

Trang 4/31

Xét tam giác ABC có    180 A B C + + = ° (định lí tồng ba góc trong tam giác ) và

   40 ; 20 A B C = ° − = ° Suy ra   140 B C + = ° nên   140 20 80 ; 60 2 B C °+ ° = = ° =

Xét AEB ∆ cân tại A (do AE AB = (gt) nên   AEB ABE = (tính chất của tam giác cân) (1)

Lại có:  BAC là góc ngoài tam giác AEB   (2) BAC AEB ABE = +

Từ (1) và (2) suy ra  

20 2 BAC ABE = = °

Do đó    CBE CBA ABE = + 80 20 100 = °+ ° = °

Câu 6. (HSG 7 huyện Thảo Lâm, 2022 - 2023) Cho ABC ∆ vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm 2 điểm D và E sao cho ; BD BA =

CE CA = . Khi đó  DAE có số đo là.

A. 20°. B. 30°. C. 45°. D.60°.

Lời giải Chọn C

Xét ACE ∆ cân tại C   CAE CEA ⇒ =

BAD ∆ cân tại B   BAD BDA ⇒ =     BAD CAE AED ADE ⇒ + = +   90 180 DAE DAE ⇒ °+ = °−  2 180 90 90 DAE ⇒ = °− ° = °

 90 45 2 DAE ° ⇒ = = °

Vậy  45 DAE = °

40° E

B

A C