Bài toán tập hợp số tự nhiên trong các đề thi học sinh giỏi Toán 6

CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 1 CHỦ ĐỀ: TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN

A. PHẦN NỘI DUNG

I. Cấu tạo số tự nhiên

Dạng 1: Phân tích cấu tạo số

Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị. A. 30. B. 40 . C. 45 . D. 55. Trích đề HSG Trường THCS Minh Đức năm 2021 - 2022

Lời giải Đáp án: C. 45 . Bài 2: Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417 . Khi đó số lớn là: A. 43. B. 54. C. 60 . D. 67 . Trích đề HSG Trường THCS Minh Đức năm 2021 - 2022

Lời giải Đáp án: D. 67

Bài 3: Số nhà của hai bạn An và Bình đều là số tự nhiên có bốn chữ số dạng 53 a b và chia hết cho cả 5 và 9. Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của bạn An lớn hơn số nhà của bạn Bình.

Trích đề HSG Trường THCS Ân Hữu năm 2021 - 2022 Lời giải

+ Với 0 = b , do số 53 9 a b nên 5 3 + + + a b 5 3 0 = + + + a chia hết cho 9 Suy ra 1 = a .

+ Với 5 = b , do số 53 9 a b nên 5 3 + + + a b 5 3 5 = + + + a chia hết cho 9 Suy ra 5 = a . Vậy số nhà bạn An là 5535, số nhà bạn Bình là 1530. Bài 4: Tìm tất cả các số tự nhiên khác 0 , sao cho khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó được gấp lên 9 lần.

Trích đề HSG huyện Hiệp Hoà năm 2021-2022 Lời giải

Gọi số cần tìm là Abc với A là số tự nhiên; ,b c là chữ số.

Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ta có số 0 Ab c Theo đề ta có

0 9. = Ab c Abc

( ) 100. 9. .10 + = + Ab c Ab c

100. 90. 9 + = + Ab c Ab c 10. 8 = Ab c 5. 4 = Ab c Suy ra 5 c  nên { } 0 ; 5 ∈ c

+ Nếu 0 = c thì 0 = Ab (loại).

+ Nếu 5 = c thì 4 = Ab nên 0; 4 = = A b (loại).

Vậy số cần tìm là 45 .

Bài 5: Số nhà của hai bạn An và Bình đều là số tự nhiên có bốn chữ số dạng 53 a b và chia hết cho cả 5 và9. Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của bạn An lớn hơn số nhà của bạn Bình.

Trích đề HSG huyện Chí Linh năm 2022 - 2023

CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 2 Lời giải

Vì 53 a b chia hết cho 5 nên b bằng 0 hoặc 5

+ Với 0 = b , do số 53 9 a b nên 5 3 5 3 0 + + + = + + + a b a chia hết cho 9 Suy ra 1 = a

+ Với 5 = b , do số 53 9 a b nên 5 3 5 3 5 + + + = + + + a b a chia hết cho 9 Suy ra 5 = a Vậy số nhà bạn An là5535, số nhà bạn Bình là 1530 Bài 6: Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4 . Biết rằng khi chuyển chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được số mới gấp 4 lần số cũ

Trích đề HSG Trường THCS Trần Phú năm 2018-2019

Lời giải

Gọi số cần tìm là 4 abcde , ta có: 4.4 4 = abcde abcde

Đặt = abcde x suy ra 4 4 = abcde x

Ta có:

4.4 400000 = + x x

( ) 10 4 .4 400000 + = + x x

40 16 400000 + = + x x

39 399984 = x 10256 = x

Vậy số cần tìm là 10256.

Bài 7: Tìm tất cả các số tự nhiên n , biết rằng ( ) 2014, + = n S n trong đó ( ) S n là tổng các chữ số của n

Trích đề HSG huyện Hương Sơn năm 2018-2019 Lời giải Nếu n là số có ít hơn 4 chữ số thì 999 ≤ n và ( ) 27 ≤ S n

Suy ra ( ) 999 27 1026 2014( ) + ≤ + = < n S n ktm

Mặt khác ( ) 2014 ≤ + = n n S n nên n là số có ít hơn 5 chữ số. Vậy n là số có 4 chữ số, suy ra

( ) 9.4 36. ≤ = S n Do vậy 2014 36 1978 ≥ − = n

Vì 1978 2014 ≤ ≤ n suy ra 19 = n ab hoặc 20 = n cd

*Nếu 19 . = n ab Ta có: ( ) 19 1 9 2014 + + + + = ab a b ta có:

1910 11 2 2014 + + = a b suy ra 11 2 104 suy ra 2 + = a b a

và 11 104 2 104 2.9 86 = − ≥ − = a b suy ra 8 10 , 2 ≤ < a a

suy ra 8 = a ; 8 = b suy ra 1988(tm) = n

*Nếu 20 = n cd suy ra ( ) 20 2 0 2014 + + + + = cd c d

Suy ra 2002 11 2 2014 + + = c d suy ra 11 2 12 2 + = ⇒ c d c Và 11 12 ≤ c suy ra 0 6, 2006(tm) = ⇒ = = c d n hoặc 1 suy ra 2 1(tm) = = c d

Vậy { } 1988;2006 ∈ n

Bài 8: Tìm các chữ số , , a b c khác nhau sao cho , :( ) 0,25 + + = a bc a b c .

Trích đề HSG đề xuất năm 2021 - 2022 Lời giải