Quảng cáo

Bài toán phân số trong các đề thi học sinh giỏi Toán 6

Nguồn: toanmath.com

Đọc sách

Xem trước nội dung

CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 1

CHỦ ĐỀ: PHÂN SỐ

A. PHẦN NỘI DUNG

Các bài toán về tỷ số của hai số; tìm số khi biết giá trị phân số của nó; tìm giá trị phân số của một số; tỷ số phần trăm.

Trắc nghiệm Bài 1: Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số là 68 . Cộng thêm vào tử số của phân số

đó 4 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số 3 2 . Phân số lúc đầu là:

A. 84 52 . B. 76 60 . C. 75 61 . D. 80 56 .

Trích đề HSG Trường THCS Minh Đức năm 2021 - 2022

Lời giải

Đáp án: D. 80 56 .

Tự luận Bài 1. Vào tháng 9 , giá bán một chiếc máy tính là 24000000 đồng. Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên 20% . Đến tháng 11 , cửa hàng hạ giá của tháng 10 xuống 20% . Hỏi giá bán của chiếc máy tính đó vào tháng 9 và tháng 11 , tháng nào đắt hơn.

Trích đề HSG Trường THCS Ân Hữu năm 2021 - 2022

Lời giải Giá bán máy tính trong tháng 10 là: 24000000 24000000.20% 28800000 + = (đồng) Giá bán máy tính trong tháng 11 là: 28800000 28800000.20% 23040000 − = (đồng) Vậy giá bán máy tính đó vào tháng 9 đắt hơn tháng 11. Bài 2: Hãng ô tô Vinfat có chính sách bán hàng theo hình thức trả góp hàng tháng như sau: - Số tiền gốc mỗi tháng phải trả =tổng số khoản vay/kỳ hạn vay (tính theo tháng) - Số tiền lãi hàng tháng phải trả = dư nợ thực tế x lãi suất tháng Biết rằng: Lãi suất tháng = lãi suất ngân hàng theo năm /12 tháng. Một khách hàng ký kết hợp đồng mua Ô tô vay trả góp 600 triệu đồng với kỳ hạn 5 năm, lãi suất ngân hàng là 6% / năm a) Tính số tiền cả gốc và lãi mà khách hàng phải trả trong tháng đầu tiên, tháng thứ hai? b) Tính tổng số tiền cả gốc và lãi mà khách hàng phải trả cho đến khi trả hết nợ?

Trích đề HSG huyện Kỳ Anh năm 2021 - 2022 Lời giải a) Kỳ hạn vay tính theo tháng: 5 12 60 ⋅ = (tháng)

Số tiền gốc mỗi tháng phải trả: 600:60 10 = (triệu đồng)

Lãi suất tháng: 6 1 1 1 1 0,5 6% :12 0,5 0,5% 100 12 2 100 100 100 = ⋅ = ⋅ = ⋅ = =

Số tiền gốc và lãi phải trả trong tháng đầu tiên:

0,5 10 0,5% 600 10 600 13 100 + ⋅ = + ⋅ = (triệu đồng)

Dư nợ của tháng thứ 2: 600 -10 =590 (triệu đồng) Số tiền gốc và lãi phải trả trong tháng thứ 2 là:

0,5 590 10 0,5% 590 10 10 2,95 12,95 100 ⋅ + ⋅ = + = + = (triệu đồng)

b) Tổng số tiền gốc và lãi phải trả từ tháng thứ nhất đến tháng thứ 60 là:

CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 2 ( ) ( ) ( ) ( )

600 0,5% 600 0,5% 600 10 0,5% 600 20

0,5% 600 30 ... 0,5% 600 590

+ ⋅ + ⋅ − + ⋅ −

+ ⋅ − + ⋅ −

( ) 600 0,5% 600 600 10 600 20 ... 600 590 = + ⋅ + − + − + + −

( ) 600 0,5% 60 600 10 1 2 ... 59 = + ⋅ ⋅ − ⋅ + + +    

59 60 600 0,5% 60 600 10 2 ⋅   = + ⋅ ⋅ − ⋅     59 600 0,5% 60 600 600 2   = + ⋅ ⋅ − ⋅    

0,5 120 59 600 600 100 2 − = + ⋅ ⋅ 61 600 3 2 = + ⋅ 183 600 2 = +

600 91,5 691,5 = + = (triệu đồng)

Bài 3: Vào tháng9, giá bán một chiếc máy tính là 24000000 đồng. Đến tháng10, cửa hàng tăng giá lên20% . Đến tháng11, cửa hàng hạ giá của tháng 10 xuống 20% . Hỏi giá bán của chiếc máy tính đó vào tháng 9 và tháng11, tháng nào đắt hơn.

Trích đề HSG huyện Chí Linh năm 2021-2022 Lời giải Giá bán máy tính trong tháng 10 là

24000000 24000000.20% 28800000 + = đồng Giá bán máy tính trong tháng 11 là

28800000 28800000.20% 23040000 − = đồng Vậy giá bán máy tính đó vào tháng 9 đắt hơn tháng 11

Bài 4: Tổng của hai số là 2015 , biết 6 7 của 2 3 số thứ nhất nhiều hơn 5 6 của 4 5 số thứ hai là 52. Tìm

mỗi số.

Trích đề HSG huyện Thọ Xuân năm 2022 - 2023 Lời giải Gọi 2 số cần tìm là ;x y . Theo đề bài ta có: 2015 x y + = nên 2015 x y = − ( ) 1

6 2 5 4 . . 52 7 3 6 5 x y − = nên 4 2 52 7 3 x y − = ( ) 2

Thay ( ) 1 vào ( ) 2 ta có ( ) 4 2 2015 52 7 3 y y − − =

26 8060 52 21 7 y = −

26 7696 21 7 y =

23088 26 y =

888 y = 2015 888 1127 x = − = Vậy hai số cần tìm là 1127 ; 888.