Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm học 2017 - 2018 phòng GD và ĐT Tây Hồ - Hà Nội

1/6 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê

Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN TÂY HỒ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học 2017-2018

MÔN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

( Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau

a) 2 3x 26x 48 0    b)

2 x 1 y 2 4

6 x 1 2 y 2 2

        

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Lúc 7 giờ, một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 30 km. Ca nô nghỉ tại B 30 phút. Sau đó, ca nô ngược dòng với vận tốc riêng không đổi từ B về đến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.

Bài 3 (2 điểm):

Cho parabol  2 : P y x  và đường thẳng : 1 d y mx m    (m là tham số)

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại 2 điểm , A B phân biệt.

b) Gọi 1 2 , x x lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B . Tìm các giá trị của m thỏa

mãn 2 2 1 2 17. x x  

Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường tròn  O đường kính BC cắt

, AB AC lần lượt tại F và E , CF cắt BE tại H .

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . Tính số đo cung EHF , diện tích

hình quạt IEHF của đường tròn I nếu 0 60 BAC  , 4 AH cm  .

c) Gọi AH cắt BC tại D .Chứng minh FH là tia phân giác của DFE .

d) Chứng minh rằng hai tiếp tuyến của O tại E , F và AH đồng quy tại một điểm.

Bài 5 (0,5 điểm): Cho a 0;b 0  và 2 2 a b 1  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

S ab 2(a b)   

2/6 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê

Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1 (2 điểm):

a) Ta có 2 13 5 x 6 3 ' 13 3.48 25 13 5 8 x 3 3

             

Vậy tập nghiệm của phương trình là 8 S 6; 3      

b) Điều kiện: x 1 y 2    

Đặt a x 1

b y 2

    

Điều kiện: a,b 0 

Hệ phương trình tương đương với 2a b 4 a 1 6a 2b 2 b 2             

(Thỏa mãn)

x 1 1 x 2 y 2 y 2 2

            

(Thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     x;y 2;2 

Bài 2 (2 điểm)

+) Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h). Do vận tốc của dòng nước là 4 km/h nên ta có điều kiện 4 x  .

Vận tốc của ca nô khi chạy xuôi dòng là 4 x (km/h)

Vận tốc của ca nô khi chạy ngược dòng là 4 x (km/h).

+) Do chiều dài giữa 2 bến A và B là 30 km nên

Thời gian để ca nô đi xuôi dòng là 30 4 x  (h)

Thời gian để ca nô đi ngược dòng là 30 4 x  (h).

+) Do ca nô nghỉ tại B 30 phút nên tổng thời gian ca nô cả đi lẫn về là: 11 giờ 30 phút – 7 giờ - 30 phút = 4 giờ.

3/6 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê

Nhóm Toán THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

Ta có phương trình sau:

30 30 4 4 4 x x    

2 30( 4) 30( 4) 4( 16) x x x      

2 30 120 30 120 4 64 x x x      

2 4 60 64 0 x x    

2 15 16 0 x x    

Giải phương trình trên ta được 2 nghiệm là 1 16 x  và 2 1 x .

Đối chiếu với điều kiện của x ta chọn nghiệm 16 x 

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 16 km/h.

Bài 3 (2 điểm)

a) Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P là:

2 1 x mx m    

2 1 0 x mx m     (1)

Có   2 2 1; ; 1 4 4 2 a b m c m m m m        

Để đường thẳng  d cắt parabol  P tại 2 điểm , A B phân biệt thì phương trình

(1) phải có 2 nghiệm phân biệt

  2 0 2 2 0

a m m

         Vậy với 2 m  thì đường thẳng  d cắt parabol  P tại 2 điểm , A B .

b) Với 2 m  , phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x .

Áp dụng định lý Viet ta có

1 2

1 2 1

b x x m a c x x m a

           Theo đề bài