Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT thành phố Thanh Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ THANH HÓA

KÌ GIAO LƯU HỌC SINH THCS (LỚP 6, 7)

CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2023-2024

Môn giao lưu: Toán 7 Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề.

Ngày giao lưu: 11/5/2024. (Đề gồm 13 câu, 02 trang)

I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm). Em hãy chọn chữ cái đứng trước đáp án đúng rồi viết vào bài làm.

Câu 1. Giá trị của biểu thức

0 2 1 25 2023 11 72 1 : 2 4 2024   − − −   

là:

A. 37 5 B. 33 5 C.17 4 D. 39 4

Câu 2. Bốn đường thẳng phân biệt a, b, c, d cắt nhau tại O. Một đường thẳng xy không đi qua O cắt cả 4 đường thẳng lần lượt tại A, B, C, D. Tổng số cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt) được tạo thành là: A. 8 B. 9 C. 16. D. 20. Câu 3. Cho ∆ = ∆ ABC MNP có ??̂ = 650 và ??෠: ??̂ = 2: 3. Số đo góc N bằng: A. 0 81 B. 0 69 C. 0 58 D. 0 46

Câu 4. Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y; x1, x2 là hai giá trị của x; y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y. Biết x2 = -3; y1 = 8 và 4x1 + 3y2 = 24. Khi đó x1 và y2 là: A. 1 2 6 16 x ; y = − = B. 1 2 6 16 x ; y = − = − C. 1 2 16 6 x ; y = = − D. 1 2 6 16 x ; y = = Câu 5. Cho đa thức ( ) 2 = + + f x x ax b . Biết ( ) f x chia hết cho 3 + x và ( ) f x chia hết

cho 4 − x . Khi đó 2 3 − a b có giá trị là A. 38. B. 21. C. 34. D. - 27. Câu 6. Bạn Hạnh tung đồng xu một số lần liên tiếp. Biết xác suất thực nghiệm xuất hiện

mặt sấp là 4 9 và tích của số lần xuất hiện mặt sấp với số lần xuất hiện mặt ngửa là 500 .

Hỏi bạn Hạnh đã tung đồng xu bao nhiêu lần? A. 5. B. 9. C. 14. D. 45.

Câu 7. Cho ABC ∆ có   0 0 70 ; 50 ABC ACB = = . Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ B . Khẳng định nào sau đây đúng A. . HB HC  B. . HB HC  C. . HB HC  D.  0 70 . BAC =

Câu 8. Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật bằng kính (không nắp) có chiều dài 80 cm, chiều rộng 50 cm. Mực nước trong bể cao 35 cm. Người ra cho vào bể một hòn đá thì thể tích tăng 20 000 cm3. Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu?

A. 40 cm. B. 30 cm. C. 60 cm. D. 50 cm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

II. TỰ LUẬN (16,0 điểm) Câu 9 (4,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:

1. ( ) ( ) 2 99 3 9 12 6 90 1 99 1,(3) 5.2 7 99 . 3 9 99 3     = − − −− + + − −         A

2. 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 . 1 . 1 . 1 ....... 1 2 3 4 5 100 B        = − − − − −              

3.

3 3 3 a b c Q abc + + = với , , a b c thỏa mãn: ( )

2 3 2 4 3 0 a b b c − + − ≤

Câu 10 (4,0 điểm). 1. a. Tìm x biết: 2 6 1 7 7 21 379.7 + − + = − x x x b. Tìm , ∈ x y N thỏa mãn: 2024 4049 2024 + = − + x y y 2. Ba lớp 7 7 7 A, B, C cùng mua tăm từ thiện. Lúc đầu dự định chia số gói tăm cho 3 lớp nói trên theo tỷ lệ 4 5 6 , , . Nhưng sau đó lại chia theo tỷ lệ 3 4 5 , , nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 8 gói. Tính tổng số gói tăm mà 3 lớp mua? Câu 11 (3,0 điểm).

1. Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: 3 2 1 0 xy x y − − + = 2. Số nguyên dương n được gọi là số thú vị nếu tồn tại số nguyên dương x,y,z,t sao

cho

2 2

2 2 x y n z t + = + . Hỏi số 2028 có phải là số thú vị không? Vì Sao?

Câu 12 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho

BD CD < , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho . BD CE = Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở M và . N 1. Chứng minh rằng: DM EN = 2. Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I. Chứng minh rằng điểm I là trung điểm của MN.

3. Từ điểm I kẻ đường thẳng d vuông góc MN. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC .

Câu 13 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

.....................Hết.................. (Giám thị coi giao lưu không giải thích gì thêm) Học sinh: ……………………………Số báo danh: …………………............................ Giám thị số 1: ………………………Giám thị số 2: ………………….........................

2022 2023 2024 2022

2022 2023 2024

x x x P x x x

− − − + − + = − + − + −