Đề thi Olympic Toán 7 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Hoàng Mai - Nghệ An

UBND THỊ XÃ HOÀNG MAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2023-2024

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 150 phút,

không kể thời gian giao đề

Câu 1. (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau.

a)

12 12 10 10

10 9 2 .13 2 .65 3 .11 3 .5 2 .104 3 .16 A    

b)

2

2 1 1 1 64 4 2 4 1 : 49 2 7 7 343 49 (7 7) B                                             

c) 1 3 1 5 3 5 3 3 7 2.7 2.13 13.4 4.21 21.6 C       

Câu 2. (3,5 điểm)

a) Tìm x biết: 4 3 2 1 2020 2021 2022 2023 x x x x        .

b) Tìm x, y biết:

2 1 2 3 12 0 6 x y               .

c) Tìm số nguyên x để 1

3

x P x

  

là một số nguyên.

Câu 3. (4,0 điểm) a) Ông Ba gửi ngân hàng 100 triệu, lãi suất 8% trên 1 năm. Hỏi sau 36 tháng số tiền cả gốc và lãi ông Ba thu được là bao nhiêu ? (Biết nếu tiền lãi không rút ra thì tiền lãi đó sẽ nhập vạ̀o vốn để tính lãi cho các kì hạn tiếp theo).

b) Biết 1 x  và 2 1 x  đồng thời là các số chính phương. Chứng minh 12 x . c) Cho hai đa thức: ( ) ( 1)( 3) f x x x    và 3 2 ( ) 3 g x x ax b    . Xác định hệ số ,a b của đa thức ( ) g x biết nghiệm của đa thức ( ) f x cũng là nghiệm của đa thức ( ) g x .

Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B có  0 60 C  , kẻ đường cao BK (K AC  ). Vẽ đường thẳng d là trung trực của AB cắt cạnh AB tại N , cắt cạnh AC tại M , cắt tia

BK của tam giác ABC tại E .

a) Chứng minh ANM BNM   và M là trung điểm của AC . b) Chứng minh điểm E cách đều MB và BC .

c) Vẽ điểm D thuộc đoạn BE sao cho 1 3 ED EB  , gọi I là trung điểm của ME

. Chứng minh ba điểm C , D , I thẳng hàng.

Câu 5. (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 7 – 5 2 – 3 2000 M x y z x xy yz zx       .

--- Hết ---

(Thí sinh không dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………

2 UBND THỊ XÃ HOÀNG MAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC

Năm học 2023-2024 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Môn: Toán 7

Câu Nội dung Điểm Câu 1 (4,5 điểm)

a

12 10

10 9 2 .78 3 .16 2 .104 3 .16 A  

3 3 6  

1.0

0,5

b

2 2 3

2

2 3

1 1 1 1 1 1 1 1 49 49 (7 7) 7 7 7 8 4 4 4 64 4 2 4 2 7 7 7 2 7 7 343

B

                  

2 3

2 3

1 1 1 1 1 7 7 7 4 1 1 1 4. 1 7 7 7

                 

0.5

1.0

c

1 3 1 5 3 5 3 3 7 2.7 2.13 13.4 4.21 21.6 P       

1 3 1 5 3 5 3 4 3.4 4.7 7.8 8.13 13.16 16.21 21.24

                

4 3 7 4 8 7 13 8 16 13 21 16 24 21 4 3.4 4.7 7.8 8.13 13.16 16.21 21.24

                        

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 3 4 4 7 7 8 8 13 13 16 16 21 21 24

                       

1 1 21 7 4 4. 3 24 3.24 6

             

0.5

0.5

0.5

Câu 2 (3,5 điểm)

a

4 3 2 1 2020 2021 2022 2023 4 3 2 1 1 1 1 1 2020 2021 2022 2023 2024 2024 2024 2024 0 2020 2021 2022 2023 1 1 1 1 ( 2024) 0 2020 2021 2022 2023

x x x x

x x x x

x x x x

x

      

           

        

               

2024 0 x    vì 1 1 1 1 0 2020 2021 2022 2023

             

2024 x  

0.5

0.5

0.5