Đề thi Olympic Toán 6 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Hoàng Mai - Nghệ An

UBND THỊ XÃ HOÀNG MAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2023-2024

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)

Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (3,0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý 1. A = 2024 + [ 25 + (-2024) + (-15)] 2. B = 4 2024 1 4 1 . . 1 5 2023 5 2023 5 − + +

3. C = 0 1 1 1 1 1 2025 ... 2.3 4.9 6.12 38.60 40.63 − − − − − −

Câu 2. (4,0 điểm) 1. Tìm x biết:

a) 519: 517 - 2.(x + 1) = -27 b) 2 1 0,5 75% 12 x −− =

2. Tìm các số nguyên tố x, y biết: y2 = 165 + x2

3. Cho P = 1 1 1 1.2.3.4...2024. 1 ... 2 3 2024   + + + +    

.

Chứng tỏ rằng P là số tự nhiên chia hết cho 2025. Câu 3. (5,0 điểm) 1. Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p +2 và p + 6; p + 8; p + 14 cũng là số nguyên tố. Tìm số nguyên x sao cho p3 + 100 = (2x – 5)2

2. Tìm số tự nhiên n trong khoảng từ 165 đến 250 để phân số 5 2 2 7 n n + + rút gọn được.

3. Một siêu thị nhập về 50 chiếc tivi với giá 15 triệu đồng một chiếc. Sau tháng đầu tiên họ bán được 30 chiếc tivi với tiền lãi bằng 30% giá vốn.

a) Tính số tiền lãi siêu thị thu được khi bán 30 chiếc tivi với giá như trên. b) Trong tháng tiếp theo, số ti vi còn lại được bán với mức giá bằng 70% giá bán ở tháng đầu tiên. Hỏi sau hai tháng siêu thị đã bán tivi lời hay lỗ? Tính số tiền lãi nếu có.

Câu 4. (6 điểm) 1. Nhà bạn Nam có một khu vườn hình bình hành có diện tích là 600 m2 với chiều dài khu vườn là 40m. Người ta giải phóng mặt bằng để làm đường nên cắt bớt chiều dài khu vườn 5m (phần cắt là một hình bình hành). Hỏi nhà bạn Nam nhận được bao nhiêu tiền đền bù giải phóng mặt bằng, biết giá mỗi mét vuông đất đền bù là 3 triệu đồng.

2. Cho đường thẳng xy và điểm A bất kỳ nằm trên đường thẳng đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho MA = 3cm. Trên tia Ay lấy hai điểm B và C sao cho AB = 6cm và điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB .

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC. b) Hỏi điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng MC không? Vì sao? c) Bạn Lan muốn vẽ thêm một số tia chung gốc A (khác tia Ax, tia Ay) để trên hình vẽ có tất cả 78 góc có chung đỉnh A. Tính số tia bạn Lan cần vẽ thêm.

Câu 5. (2,0 điểm) Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng:

(2x + 1). (2x + 2). (2x + 3).(2x + 4) – 5y = 11879

---Hết--- Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh…….…………………………………. Số báo danh…………..

UBND THỊ XÃ HOÀNG MAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC

Năm học 2023-2024 (Đáp án gồm 04 trang)

Môn: Toán 6

I. Hướng dẫn chung 1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó. 2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau (nếu câu có liên quan). 3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm. 4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.

II. Hướng dẫn chi tiết

Câu Đáp án Điểm

1 (3,0điểm)

Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý

1) A = 2024 + [ 25 + (-2024) + (-15)]

= 2024 + 25 + (-2024) + (-15) = [ 2024 + (-2024)] + [ 25 + (-15)] = 0 + 10 = 10

0,25 0,25

0,5

2) 4 2024 1 4 1 4 2024 4 1 1 B . . 1 . . 1 5 2023 5 2023 5 5 2023 5 2023 5 − − = + + = + +

4 2024 1 1 B . 1 5 2023 2023 5 4 2023 6 . 5 2023 5 4 6 .1 5 5 10 2 5

−   = + +    

= +

= +

= =

0,25

0,25

0,25

0,25

3)

0 1 1 1 1 1 C 2025 ... 2.3 4.9 6.12 38.60 40.63 1 1 1 1 1 1 .(1 ... ) 6 6 12 380 420 1 1 1 1 1 1 1 . 1 ... 6 2.3 3.4 4.5 19.20 20.21

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 ... 6 2 3 3 4 4 5 19 20 20 21

1 1 1 1 . 1 6 2 21 1 61 6 1 . 1 6 42

= − − − − − −

= − + + + + +

  − + + + + +       = − + − + − + − + − + −       = − + −    

== − = − 1 191 252 252 =

0,25

0,25

0,25

0,25

2 (4,0điểm)

1) Tìm số tự nhiên x.(2,0điểm)

a) 519: 517 - 2.(x + 1) = -27

52 - 2.(x + 1) = -27 2.(x + 1) = 25 - (-27) 2.(x + 1) = 52 x + 1 = 26

0,25

0,25 0,25