Vectơ và hệ tọa độ trong không gian Toán 12 CTST - Trần Thanh Yên

ThS. TRẦN THANH YÊN

12 TOÁN

VECTƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ

TRONG KHÔNG GIAN

Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trắc nghiệm đúng sai

Lý thuyết và bài tập tự luận

CHƯƠNG 2

MỤC LỤC

CHƯƠNG 2. VECTƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TRANG

BÀI 1. VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN 1

A. Lý thuyết 1

B. Bài tập tự luận 10

C. Bài tập trắc nghiệm 1 21

D. Bài tập trắc nghiệm 2 25

E. Bài tập trắc nghiệm 3 28

F. Bài tập trắc nghiệm 4 32

G. Bài tập trắc nghiệm 5 35

H. Bài tập trắc nghiệm 6 38

BÀI 2. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 42

A. Lý thuyết 42

B. Bài tập tự luận 45

C. Bài tập trắc nghiệm 1 50

D. Bài tập trắc nghiệm 2 53

E. Bài tập trắc nghiệm 3 56

F. Bài tập trắc nghiệm 4 60

BÀI 3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ 64

A. Lý thuyết 64

B. Bài tập tự luận 67

C. Bài tập trắc nghiệm 1 77

D. Bài tập trắc nghiệm 2 80

E. Bài tập trắc nghiệm 3 83

F. Bài tập trắc nghiệm 4 86

G. Bài tập trắc nghiệm 5 89

H. Bài tập trắc nghiệm 6 92

ĐÁP ÁN 97

Giáo viên cần file word liên hệ: ThS. Trần Thanh Yên Facebook: https://www.facebook.com/thanhyendhsp Email: tthanhyen@gmail.com Mặc dù rất cố gắng để tài liệu có thể chỉn chu và chính xác hết mức có thể nhưng không thể tránh khỏi một số sai sót. Các bạn đọc xem sửa lỗi mới nhất của tất cả các chương đến thời điểm hiện tại ở:

https://www.yenmaths.com/p/fix.html

TOÁN 12 – CHƯƠNG 2 ThS. Trần Thanh Yên

Trang 1

CHƯƠNG 2.

VECTƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 1. VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN

A. LÝ THUYẾT

1. Vectơ trong không gian

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.

Chú ý:

Kí hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B.

Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vectơ còn được kí hiệu là , , , , , , a b u v x y 

Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau, đối nhau; vectơ-không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.

Nhắc lại:

Giá của vectơ: là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

Độ dài của vectơ: là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

Hai vectơ cùng phương: giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Ngược lại, hai vectơ có giá cắt nhau hoặc chéo nhau được gọi là hai vectơ không cùng phương.

Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Hai vectơ bằng nhau: Nếu chúng cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

Hai vectơ đối nhau: Nếu chúng ngược hướng và có độ dài bằng nhau.

Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Vectơ-không có độ dài bằng 0. Vectơ-không luôn cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

Chú ý:

TOÁN 12 – CHƯƠNG 2 ThS. Trần Thanh Yên

Trang 2

Trong không gian, cho điểm O và vectơ a , tồn tại duy nhất điểm M để OM a  .

Cho đoạn thẳng MN, ta luôn có MN NM  .

Ba điểm phân biệt , , A B C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC cùng phương.

2. Tổng và hiệu của hai vectơ

Tổng của hai vectơ

Trong không gian, cho hai vectơ ,a b . Lấy điểm O bất kì và hai điểm , A B sao cho , OA a AB b   . Ta

gọi OB là tổng của hai vectơ a và b , kí hiệu a b  .

Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.

Nhận xét: Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng vectơ trong mặt phẳng.

Tính chất giao hoán: a b b a    ;

Tính chất kết hợp:     a b c a b c      ;

Với mọi vectơ a , ta luôn có: 0 0 a a a     .

Chú ý: Từ tính chất kết hợp, ta có thể xác định được tổng của ba vectơ , , a b c là   . a b c a b c     

Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.

Quy tắc ba điểm

Với ba điểm , , A B C ta có AB BC AC   .